2024年沪科版九年级上册数学期末复习急速提分法第15招解直角三角形常见应用类型.pptxVIP

沪科版九年级上第15招解直角三角形常见应用类型

【解题秘方】求解是否触礁或是否受台风或噪声影响等问题的方法一般都是求出暗礁中心到航线的距离，或城市中心(目标中心)到台风中心的距离，或学校到噪声源的距离，将这些距离与暗礁半径或台风影响半径或噪声影响半径比较大小，距离小于或等于半径有危险(或影响)，距离大于半径没有危险(或影响).

300米类型1一角一线型(构造一个直角三角形)1.[2024·淮北市第二中学月考]如图是某海岛的一个岛礁，若某测量船在海面上的点D处测得与斜坡AC坡脚点C的距离为140米，测得岛礁顶端A的仰角为30.96°，以及该斜坡AC的坡度i＝5:6，则该岛礁的高(即点A到海平面的铅垂高度AB)约为__________.(结果保留整数)(参考数据：sin30.96°≈0.51，cos30.96°≈0.86，tan30.96°≈0.60)

【点拨】

2.如图，为了测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B相距27m的C处，用高1.5m的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°.求纪念碑的高度.(结果精确到0.1m，参考数据：sin47°≈0.731，cos47°≈0.682，tan47°≈1.072)类型2一角两线型(构造一个直角三角形和矩形)

【解】过点D作DE⊥AB于点E.由题意得DE＝BC＝27m，BE＝DC＝1.5m，∠ADE＝47°.在Rt△ADE中，AE＝DE·tan∠ADE≈27×1.072＝28.944(m)，∴AB＝AE＋BE≈28.944＋1.5≈30.4(m).答：纪念碑的高度约为30.4m.

类型3两角一线型3.有诗云：东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来.一座楼阁镇四方，团结一心建家乡.1987年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁.如图，芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁”CH的高度，在楼前的平地上A处，观测到楼顶C处的仰角为30°，在平地上B处观测到楼顶C处的仰角为45°，并测得A，B两处相距20m，求“一心阁”CH的高度.(结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.41，≈1.73)

4.如图，在某信号塔AB的正前方有一斜坡CD，坡角∠CDK＝30°，斜坡的顶端C与塔底B的距离BC＝8米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角∠AEN＝60°，CE＝4米，且BC∥NE∥KD，AB⊥BC(点A，B，C，D，E，K，N在同一平面内).(1)填空：∠BCD＝______°，∠AEC＝______°；150类型4两角两线型30

(2)求信号塔AB的高度.(结果保留根号)

5.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4m，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A，C，E在同一直线上.(1)求斜坡CD的高度DE；类型5三角一线型

(2)大楼AB的高度为______________.(结果保留根号)

【点拨】