2024年沪科版九年级上册数学期末复习急速提分法第8招利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系.pptxVIP

沪科版九年级上第8招利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系

类型1证明两线段垂直1.如图，已知矩形ABCD，AD＝AB，点E，F把AB三等分，DF交AC于点G.求证：EG⊥DF.

【点方法】通过证三角形相似，由相似三角形的性质得到相关角相等，且都等于90°，进而证得垂直.

2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，E是BC延长线上一点，点F在DE上，且.求证：OF∥BC.类型2证明两线段平行

3.如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为BC边上的一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点F，交AB于点E，连接DE.类型3证明两线段的倍分关系

(1)求证：△AFC∽△CFD；【证明】∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＋∠DCF＝90°.∵CE⊥AD，∴∠AFC＝∠CFD＝90°.∴∠CDF＋∠DCF＝90°.∴∠ACF＝∠CDF.∴△AFC∽△CFD.

(2)若AE＝2BE，求证：AF＝2CF.

4.如图，在△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于点M，与DE交于点N.求证：BM＝MC.类型4证明两线段的相等关系