2024年沪科版九年级上册数学课时拔尖培优训练27 正切.pptxVIP

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沪科版九年级上课时拔尖27正切

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1.[2024·宁波北仑区期末]如图,在矩形ABCD中,点E是边AB上一点且AE=AD,延长DA交射线CE于点F,连接BD交CE于点G,若AF=AB,则∠FGD=______度,tanF=________.

【点拨】∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BAD=90°,BC=AD,∴∠FAE=90°=∠BAD.又∵AE=AD,AF=AB,∴△AEF≌△ADB(SAS),∴∠AFE=∠ABD.∵∠AFE+∠AEF=90°,∠BEG=∠AEF,∴∠ABD+∠BEG=90°,∴∠BGE=90°,∴∠FGD=90°.

【点拨】设BC=AD=a,AF=AB=b,则BE=b-a.在Rt△AFE中,∵∠CBE=90°=∠FAE,∠CEB=∠FEA,∴△BCE∽△AFE,返回

2.如图,正方形ABCD的边长为1,延长边BC到点E,使CE=CA,连接AE.(1)求∠CAE的度数;【解】∵四边形ABCD是正方形,∴∠ACB=45°,∴∠CAE+∠E=∠ACB=45°.∵CE=CA,∴∠CAE=∠E=22.5°.

返回(2)求tan∠BAE的值.

【解】∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,BC=DC.∵BF⊥DE,∴∠BFE=90°,3.如图,正方形ABCD中,点E是边BC延长线上一点,连接DE,过点B作BF⊥DE,垂足为点F,BF与CD相交于点G.连接BD,若BE=4,DG=2.(1)求tan∠DBG的值;

在Rt△BFE中,∠GBC+∠E=90°.在Rt△BGC中,∠GBC+∠BGC=90°,∴∠BGC=∠E.又∵BC=DC,∠BCG=∠DCE=90°,∴△BCG≌△DCE,∴CG=CE.

(2)将线段DE沿DC翻折,交BC于点K,交BG于点H,求线段BH的长.

∵△BCG≌△DCE,△DCK≌△DCE,∴△DCK≌△BCG,∴∠CBG=∠CDK.∵∠CBD=∠CDB=45°,∴∠CBD-∠CBG=∠CDB-∠CDK,即∠HBD=∠HDB,∴HB=HD.又∵BC=DC,CH=CH,∴△CBH≌△CDH,∴∠BCJ=∠DCJ=45°=∠DBC,∴BJ=JC.∠BJC=90°

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