平面向量及其应用 近三年（2021-2023）高一期中期末数学试题分类汇编.docxVIP

平面向量及其应用

海淀区近三年（2021-2023）高一期中期末数学试题分类汇编

一、选择题

1、（2022-2023学年海淀区高一期末）已知向量，则下列向量中与平行单位向量是（）

A. B. C. D.

2、（2022-2023学年海淀区高一期末）已知向量，向量为单位向量，且，则（）

A. B. C.2 D.3

3、（2022-2023学年海淀区高一期末）已知，则的最小值为（）

A.1 B. C. D.2

4、（2021-2022学年海淀区高一期末）已知向量，是两个单位向量，则“为锐角”是“”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

5、（2021-2022学年海淀区高一期末）向量，，则

（A） （B） （C） （D）

6、（2020-2021学年海淀区高一期中）已知向量＝（1，2），则｜｜＝

A.3 B. C.5 D.

7、（2020-2021学年海淀区高一期中）计算：

A. B. C. D.

8、（2020-2021学年海淀区高一期中）如图，已知向量a，b，c，d，e的起点相同，则

A.-b B.b C. D.

9、（2020-2021学年海淀区高一期中）已知函数。Q是的图像上一点，若在的图像上存在不同的两点M，N，使得、成立，其中O是坐标原点，则这样的点Q

A.有且仅有1个B.有且仅有2个

C.有且仅有3个D.可以有无数个

10、（2022-2023学年海淀区高一期末）在中，“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

11、（2021-2022学年海淀区高一期末）在中，，则的形状是

（A）等腰直角三角形 （B）等腰三角形

（C）直角三角形 （D）等腰三角形或直角三角形

12、（2022-2023学年海淀区某校高一期末）已知，则下列说法正确的是（）

二、填空题

1、（2022-2023学年海淀区高一期末）已知，且，则的坐标为__________．

2、（2021-2022学年海淀区高一期末）向量，，，则实数_______.

3、（2021-2022学年海淀区高一期末）在正方形中，是的中点，则=_______.

4、（2020-2021学年海淀区高一期中）已知向量，则

5、（2020-2021学年海淀区高一期中）在△ABC中，点D满足，若，则

6、（2022-2023学年海淀区高一期末）在平面直角坐标系中，点，则的面积为__________．

7、（2022-2023学年海淀区高一期末）在中，，请给出一个的值，使得满足条件的三角形恰有两个，则的一个值是__________．

8、（2020-2021学年海淀区某校高一期末）已知点

则

参考答案：

一、选择

1、A2、C3、A4、A5、C6、D

7、A8、D9、A10、C11、D12、B

二、填空

1、2、3、04、（7，0）

5、

6、

7、均可，如

8、

三、解答题

1、（2022-2023学年海淀区高一期末）在平面直角坐标系中，已知点，点满足．

（1）当时，求点的坐标；

（2）若，求的值．

2、（2021-2022学年海淀区高一期末）已知点，M是线段AB的中点。

(1)求点M和的坐标：

(Ⅱ)若D是x轴上一点，且满足，求点D的坐标。

3、（2022-2023学年海淀区高一期末）如图所示，已知中，为上一点，．

（1）求；

（2）若，求的长．

4、（2021-2022学年海淀区高一期末）在中，，，.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的面积.

5、（2020-2021学年海淀区某校高一期末）已知向量，，函数。

（1）如果，求的值；

（2）如果，求的取值范围。

参考答案：

1、（1）因为点，所以．

又因为点满足，所以．

当时，，所以，

所以点的坐标为．

（2）由点，可得，

因为，且，

所以，

所以．

2、解：（Ⅰ）∵点，且M是线段AB的中点,

因为，

所以点M的坐标为. ………………2分

. ………………….4分

（Ⅱ）设，则，. ….6分

因为,

所以. ………….8分

解得.

所以点D的坐标为. ……………….9分

3、（1）在中，由正弦定理可得，

所以，

又因为，

所以；

（2）因为，所以，所以，

由（1）结论，计算可得，

法1：由正弦定理可知，又，

所以，

由余弦定理可得，

化简整理得，

解得．

法2：因为且，

所以，

由题意可得，所以