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2023—2024学年河南省周口市商水县城关乡第二初级中学七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列说法中，错误的是（）

A．不等式的正整数解只有一个

B．是不等式的一个解

C．不等式的整数解有无穷多个

D．不等式的解集是

(★★)2.若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于（）

A．3

B．1

C．

D．

(★★)3.下列说法中，正确的个数为（）

①在，3，0.3，，中，有1个整数；②若，则；③若点A，B，C不在同一条直线上，则；④若，则点O为线段的中点；⑤一个锐角的补角比它的余角大；⑥同角的余角相等．

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★)4.若关于x的方程的解和方程的解相同，则m的值为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

(★★)5.若，则b的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.小李解方程，在去分母时，方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为，则方程正确的解是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.若是关于的一元一次方程的解，则的值是（）

A．1

B．2

C．4

D．

(★★★)8.若单项式与是同类项，则的值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为()

A．

B．

C．

D．

(★★)10.幻方是一种中国传统数学游戏，将9个数填在（三行三列）的方格中，每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，这个相等的和就叫做幻和．如图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，请你推算出图的值为（）

8

1

6

3

5

7

4

9

2

图①图②

A．5

B．6

C．7

D．8

二、填空题

(★★)11.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，设该护眼灯最多可降价x元，据题意可列不等式________．

(★★)12.若一个一元一次不等式的解集为，则这个不等式可以是_________．

(★★★)13.已知实数a、b满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为______．

(★★★)14.已知关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解为_______．

(★★★)15.如图，已知数轴上的点A表示的数为－10，点C表示的数为8，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒（t＞0），另一动点Q从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且P，Q同时出发，当t为______秒时，点P与点2之间的距离为5个单位长度．

三、解答题

(★★)16.（1）解方程：；

（2）解方程组：

(★★)17.小马虎解不等式出现了错误，解答过程如下：

不等式两边都乘以6，得（第一步）

去括号，得（第二步）

移项，合并同类项，得．（第三步）

解得（第四步）

(1)小马虎解答过程是从第______步开始出错的，出错的原因是______．

(2)请写出此题正确的解答过程．

(★★)18.某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有80名工人，每名工人平均每小时可以制作50个盒身或150个盒底，现要求一个盒身配两个盒底，则如何安排工人才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？

(★★★)19.已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，求k的值．

(★★★)20.（1）观察发现：

材料：解方程组

将①整体代入②，得，

解得

把代入①，得，

所以②，

这种解法称“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，

请直接写出方程组的解为．

（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组

（3）拓展运用：若关于的二元一次方程组的解满足，请直接写出满足条件的m的所有正整数值．

(★★★)21.某手机专卖店计划购进A、B两种型号的手机．下表是近两个月的手机销售情况：

销售时段