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焦作市普通高中2023-2024学年(下)高二年级期末考试
数学
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知函数,()
A. B.0 C.1 D.3
【答案】A
【解析】
【分析】求出函数的导函数,再代入计算可得.
【详解】因为,所以,则.
故选:A
2.已知随机变量服从正态分布,设,则服从正态分布()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据随机变量的均值、方差的性质计算即可.
【详解】因为随机变量服从正态分布,
所以均值,方差为,
又因为,
所以随机变量的均值为,方差为,
所以随机变量服从正态分布.
故选:C.
3.已知是等比数列,且,则()
A. B. C.1 D.2
【答案】C
【解析】
【分析】根据等比数列基本量的计算,结合已知条件,即可求得公比和.
【详解】设等比数列的公比为,
则,又,解得.
故选:C.
4.小明准备下周六去市或市(二者选其一)看演唱会,去市的概率为,去市的概率为,若天气预报下周六市下雨的概率为,市下雨的概率为,则小明下周六看演唱会遇到雨天的概率为()
A.0.45 B.0.24 C.0.23 D.0.21
【答案】C
【解析】
【分析】根据全概率公式计算可得.
【详解】依题意小明下周六看演唱会遇到雨天概率.
故选:C
5.如图所示,在三棱锥中,,,,点M,N满足,,则()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据空间向量的加、减、数乘运算,将所求向量用表示即可求解.
【详解】因为,所以,
又,即,
所以,
因此.
故选:A.
6.已知数列满足,则的前100项和为()
A.2475 B.2500 C.2525 D.5050
【答案】A
【解析】
【分析】由题可得,令,将问题转化求,由等差数列的求和公式计算可得.
【详解】由,可得,
,
所以,
令,所以数列是首项为,公差为的等差数列,
所以,
由于,
所以的前100项和为2475,
故选:A
7.已知,分别是双曲线的左、右焦点,直线与交于,两点,且,则()
A.2 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】不妨设点在第一象限,连接、,根据对称性可得四边形为矩形,从而得到,即可表示出点坐标,代入方程,求出,即可得解.
【详解】依题意可得,关于原点对称,不妨设点在第一象限,连接、,
又,则四边形为矩形,
所以,则,
所以,即,即,又,解得,
所以.
故选:D
8.平面几何中有定理:已知四边形的对角线与相交于点,且,过点分别作边,,,的垂线,垂足分别为,,,,则,,,在同一个圆上,记该圆为圆.若在此定理中,直线,,的方程分别为,,,点,则圆的方程为()
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知可得,,,的坐标,根据垂直关系联立方程组可分别求出,的坐标,根据,,三点在圆上,分别求线段,的垂直平分线所在直线方程,通过联立解方程组求解圆心的坐标,即可求解圆的方程.
【详解】
由得,由得,
由得,
因为,对角线与相交于点,所以,
因为,所以所在直线方程为,
与联立方程组解得,
因为,所以所在直线方程为,
与联立方程组解得,
因为,所以线段的垂直平分线方程为,
线段的垂直平分线方程为,
联立,解得,所以,
又,
所以圆的方程为.
故选:.
【点睛】方法点睛:求圆的方程的常用方法:
(1)直接法:直接求出圆心坐标和圆的半径,写出方程;
(2)待定系数法:根据已知条件设出方程,代入求解.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知等比数列的首项为1,公比为,前项和为,若,则的值可能为()
A.1 B.3 C.5 D.7
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据给定条件求出,再求出即可判断得解.
【详解】等比数列的首项为1,公比为,由,解得或或,
当时,由,得,因此;
当时,由,得,因此;
当时,由,得,因此,ABD可能,C不可能
故选:ABD
10.下列有关回归分析的结论中,正确的有(
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