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2023-2024学年第二学期期末联考
高二数学试题
考试范围:选择性必修三;考试时间:120分钟
说明:1.本试卷共4页,满分150分.
2请将所有答案填写在答题卡上,答在试卷上无效.
一、单选题(每题5分共40分)
1.某省专家组为评审某市是否达到“生态园林城市”的标准,从6位专家中选出2位组成评审委员会,则组成该评审委员会的不同方式共有()
A.种 B.种 C.种 D.种
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件,利用组合的定义直接列式作答.
【详解】依题意,从6位专家中选出2位组成评审委员会是组合问题,
所以组成该评审委员会的不同方式共有种.
故选:B
2.已知随机变量,且,则()
A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6
【答案】C
【解析】
【分析】根据正态分布的对称性可求得结果.
【详解】因为,
所以,
所以.
故选:C
3.已知随机变量,则()
A. B. C.1 D.2
【答案】B
【解析】
【分析】根据随机变量,利用二项分布的方差公式计算即可.
【详解】因为,所以.
故选:B.
4.随机变量的分布列如下:其中,则等于()
0
1
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分布列性质结合已知条件求得,再求解概率;
【详解】根据分布列可得,解得,
则.
故选:D.
5.的展开式中,系数最大的项是()
A.第11项 B.第12项 C.第13项 D.第14项
【答案】C
【解析】
【分析】根据二项展开式的通项公式结合组合数的性质即可求解.
【详解】因为的展开通项公式为,
又当时,取最大值,
则系数最大的项是第13项.
故选:C.
6.用6种不同的颜色给如图所示的地图上色,要求相邻两块涂不同的颜色,则不同的涂色方法有()
A.240 B.360 C.480 D.600
【答案】C
【解析】
【分析】先涂区域②③④,再讨论①与④的颜色是否相同,结合计数原理运算求解.
【详解】将区域标号,如下图所示:
因为②③④两两相邻,依次用不同的颜色涂色,则有种不同的涂色方法,
若①与④的颜色相同,则有1种不同的涂色方法;
若①与④的颜色不相同,则有3种不同的涂色方法;
所以共有种不同的涂色方法.
故选:C.
7.甲、乙、丙等6人站成一排,且甲不在两端,乙和丙之间恰有2人,则不同排法有()
A.128种 B.96种 C.72种 D.48种
【答案】B
【解析】
【分析】分类讨论:乙丙及中间人占据首四位、乙丙及中间人占据中间四位、乙丙及中间人占据尾四位,然后根据分类加法计数原理求得结果.
【详解】因为乙和丙之间恰有2人,所以乙丙及中间人占据首四位或中间四位或尾四位,
当乙丙及中间人占据首四位,此时还剩最后2位,甲不在两端,
第一步先排末位有种,第二步将甲和中间人排入有种,第三步排乙丙有种,
由分步乘法计数原理可得有种;
当乙丙及中间人占据中间四位,此时两端还剩2位,甲不在两端,
第一步先排两端有种,第二步将甲和中间人排入有种,第三步排乙丙有种,
由分步乘法计数原理可得有种;
乙丙及中间人占据尾四位,此时还剩前2位,甲不在两端,
第一步先排首位有种,第二步将甲和中间人排入有种,第三步排乙丙有种,
由分步乘法计数原理可得有种;
由分类加法计数原理可知,一共有种排法.
故选:B.
8.研究变量得到一组样本数据,进行回归分析,以下说法中错误的是()
A.若变量和之间的相关系数为,则变量和之间的负相关很强
B.用决定系数来比较两个模型拟合效果,越大,表示残差平方和越小,即模型的拟合效果越好
C.在经验回归方程中,当解释变量每增加1个单位时,响应变量平均减少2个单位
D.经验回归直线至少经过点中的一个
【答案】D
【解析】
【分析】根据相关系数、决定系数和线性回归方程逐项理解判断.
【详解】对A:若变量和之间的相关系数为,则变量和之间的负相关很强,A正确;
对B:用决定系数来比较两个模型拟合效果,越大,表示残差平方和越小,即模型的拟合效果越好,B正确;
对C:在经验回归方程中,当解释变量每增加1个单位时,响应变量平均减少2个单位,C正确;
对D:经验回归直线必过样本中心点,但不一定过样本点,D错误.
故选:D.
二、多选题(每题5分共20分,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分)
9.设离散型随机变量的分布列如下表:
X
1
2
3
4
5
P
m
0.1
0.2
n
0.3
若离散型随机变量,且,则()
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】AB选,根据概率之和为1及求出;CD选项,
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