河北省邢台市四校2023-2024学年高一下学期6月期末联考数学试题（原卷版）.docxVIP

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2023-2024学年二学期期末联考高一数学试题

说明：1.本试卷共4页，满分150分.

2.请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效.

一、单选题（每小题5分，共40分）

1.如图，一个电路中有三个电器元件，每个元件正常工作的概率均为，这个电路是通路的概率是（）

A. B. C. D.

2.已知向量，若，则（）

A. B. C. D.

3.设，则（）

A. B. C. D.

4.设l是直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

5.已知的对角线和相交于点O，且为线段中点，则（）

A. B. C. D.

6.对于概率是千分之一的事件，下列说法正确的是（）

A.概率太小，不可能发生 B.1000次中一定发生1次

C.1000人中，999人说不发生，1人说发生 D.1000次中有可能发生1次

7.如图，在四棱锥中，底面是正方形，，侧棱底面，是的中点，是内的动点，，则的轨迹长为（）

A. B. C. D.

8.在正方体中，分别是线段与的中点，现有如下结论：

①直线与直线所成的角为；②；

③；④平面．

则正确结论的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、多选题（每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9.下列各对向量中，共线的是（）

A. B.

C. D.

10.若复数的模为5，虚部为，则复数可以为（）

A. B. C. D.

11.由于国庆期间有七天长假，不少电影选择在国庆档上映．已知A，B两部电影同时在9月30日全国上映，每天的票房数据统计如图所示．

下列结论中正确的有（）

A.这8天A电影票房平均数比B电影票房的平均数大

B.这8天A电影票房的方差比B电影票房的方差大

C.这8天A电影票房的中位数与B电影票房的中位数相同

D.根据这8天的票房对比，预测10月8日B电影票房超过A电影票房的概率较大

12.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，，则下列结论正确的是（）

A. B.平面平面

C.直线平面 D.直线与平面所成的角为

三、填空题（每小题5分，共20分）

13.的内角，，所对的边分别为，，.已知，则________．

14.若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为___________

15.对个复数，，…，，如果存在不全为零的实数，，…，，使得等式，则称复数，，…，线性相关，反之，称为线性无关．那么复数，，的关系为__________．

16.如图所示，在四棱柱中，侧面都是矩形，底面四边形是菱形，且，，若异面直线和所成角的大小是，则的长度是_________.

四、解答题（共70分）

17.已知复数，．

（1）若z是纯虚数，求m的值；

（2）若z在复平面内对应的点在直线上，求m的值；

（3）若z在复平面内对应点在第四象限，求m的取值范围．

18.如图①，在菱形中，且，为中点.将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥，求证：平面

19.已知，，且与的夹角为，求：

（1）；

（2）与的夹角；

（3）若向量与平行，求实数的值.

20.为了解网民对某专辑的满意度，某机构从网络上随机选取了1000名网民进行问卷调查，并将问卷中的这1000人根据其满意度评分值（百分制，满意度评分值均在内）分成，，，，5组，制成如图所示的频率分布直方图.

（1）求a的值，并求出满意度评分值的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；

（2）用分层抽样的方法从满意度评分值在，内的网民中抽出6人，再从这6人中随机抽取3人进行专访，求抽到的3人满意度评分值均在内的概率.

21.在中，内角所对的边分别是，且．

（1）求角；

（2）若是的角平分线，，的面积为，求的值．

22.如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是边长为a的菱形，且∠DAB＝60°，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.

（1）若G为AD边中点，求证：BG⊥平面PAD；

（2）求证：AD⊥PB.