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福建省厦门市思明区双十中学2024年中考五模数学试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图所示的几何体的俯视图是(???)
A. B. C. D.
2.如图,有一矩形纸片ABCD,AB=6,AD=8,将纸片折叠使AB落在AD边上,折痕为AE,再将△ABE以BE为折痕向右折叠,AE与CD交于点F,则的值是()
A.1 B. C. D.
3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),顶点坐标为(1,n),则下列结论:①4a+2b<0;②﹣1≤a≤;③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立;④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列各图中,既可经过平移,又可经过旋转,由图形①得到图形②的是()
A. B. C. D.
5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为()
A.30° B.45° C.50° D.75°
6.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,则它的俯视图是()
A. B. C. D.
7.不解方程,判别方程2x2﹣3x=3的根的情况()
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有一个实数根 D.无实数根
8.对于点A(x1,y1),B(x2,y2),定义一种运算:.例如,A(-5,4),B(2,﹣3),.若互不重合的四点C,D,E,F,满足,则C,D,E,F四点【】
A.在同一条直线上B.在同一条抛物线上
C.在同一反比例函数图象上D.是同一个正方形的四个顶点
9.函数的图像位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为()
A.5.6×10﹣1 B.5.6×10﹣2 C.5.6×10﹣3 D.0.56×10﹣1
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,网格中的四个格点组成菱形ABCD,则tan∠DBC的值为___________.
12.点(1,–2)关于坐标原点O的对称点坐标是_____.
13.如图,在边长为3的菱形ABCD中,点E在边CD上,点F为BE延长线与AD延长线的交点.若DE=1,则DF的长为________.
14.如图,一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上点C反射后经过点B(1,0),则光线从点A到点B经过的路径长为_____.
15.在平面直角坐标系中,点P到轴的距离为1,到轴的距离为2.写出一个符合条件的点P的坐标________________.
16.分解因式:xy2﹣2xy+x=_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)先化简,再求值:,其中m=2.
18.(8分)小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是.如果小明将“求助”留在第二题使用,请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用“求助”.(直接写出答案)
19.(8分)(1)化简:
(2)解不等式组.
20.(8分)综合与实践﹣﹣﹣折叠中的数学
在学习完特殊的平行四边形之后,某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究.
问题背景:
在矩形ABCD中,点E、F分别是BC、AD上的动点,且BE=DF,连接EF,将矩形ABCD沿EF折叠,点C落在点C′处,点D落在点D′处,射线EC′与射线DA相交于点M.
猜想与证明:
(1)如图1,当EC′与线段AD交于点M时,判断△MEF的形状并证明你的结论;
操作与画图:
(2)当点M与点A重合时,请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,标注相应的字母);
操作与探究:
(3)如图3,当点M在线段DA延长线上时,线段C′D分别与AD,AB交于P,N两点时,C′E与AB交于点Q,连接MN并延长MN交EF于点O.
求证
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