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数字信号处理习题解答
第1章时域离散信号与时域离散系统2.给定信号:2n+5-4≤n≤-1x(n)=060≤n≤4其它(1)画出x(n)序列的波形,标上各序列值;(2)试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列;(3)令x(n)=2x(n-2),试画出x(n)波形;11(4)令x(n)=2x(n+2),试画出x(n)波形;22(5)令x(n)=x(2-n),试画出x(n)波形。33解:(1)x(n)序列的波形如题2解图(一)所示。(2)x(n)=-3δ(n+4)-δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n)+6δ(n-1)+6δ(n-2)+6δ(n-3)+6δ(n-4)
第1章时域离散信号与时域离散系统(3)x(n)的波形是x(n)的波形右移2位,再乘以2,画出图形如题2解图1(二)所示。(4)x(n)的波形是x(n)的波形左移2位,再乘以2,画出图形如题2解图2(三)所示。(5)画x(n)时,先画x(-n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转3180°),然后再右移2位,x(n)波形如题2解图(四)所示。3题2解图(一)题2解图(二)
第1章时域离散信号与时域离散系统题2解图(三)题2解图(四)3.判断下面的序列是否是周期的;若是周期的,确定其周期。(1)解:(1)因为ω=π,所以,这是有理数,因此是周期序列,周期T=14
第1章时域离散信号与时域离散系统5.设系统分别用下面的差分方程描述,x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出,判断系统是否是线性非时变的。(1)y(n)=x(n)+2x(n-1)+3x(n-2)解:(1)令输入为x(n-n0)输出为y′(n)=x(n-n)+2x(n-n-1)+3x(n-n-2)000y(n-n)=x(n-n)+2x(n—n—1)+3(n-n-2)0000=y′(n)故该系统是非时变系统
第1章时域离散信号与时域离散系统因为y(n)=T[ax(n)+bx(n)]12=ax(n)+bx(n)+2[ax(n-1)+bx(n-1)]+3[ax(n-2)+bx(n-2)]121212aT[x(n)]=ax(n)+2ax(n-1)+3ax(n-2)1111bT[x(n)]=bx(n)+2bx(n-1)+3bx(n-2)2222所以T[ax(n)+bx(n)]=aT[x(n)]+bT[x(n)]1212故该系统是线性系统。
第1章时域离散信号与时域离散系统6.给定下述系统的差分方程,试判定系统是否是因果稳定系统,并说明理由。(2)y(n)=x(n)+x(n+1)解:该系统是非因果系统,因为n时间的输出还和n时间以后((n+1)时间)的输入有关。如果|x(n)|≤M,则|y(n)|≤|x(n)|+|x(n+1)|≤2M,因此系统是稳定系统。7.设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示,要求画出y(n)输出的波形。题7图
第1章时域离散信号与时域离散系统解:解法(一)采用列表法。y(n)=x(n)*h(n)=x(m)h(n-m)
第1章时域离散信号与时域离散系统y(n)={-2,-1,-0.5,2,1,4.5,2,1;n=-2,-1,0,1,2,3,4,5}解法(二)采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式分别为x(n)=-δ(n+2)+δ(n-1)+2δ(n-3)h(n)=2δ(n)+δ(n-1)+δ(n-2)由于x(n)*δ(n)=x(n)x(n)*Aδ(n-k)=Ax(n-k)故y(n)=x(n)*h(n)=x(n)*[2δ(n)+δ(n-1)+δ(n-2)]=2x(n)+x(n-1)+x(n-2)将x(n)的表示式代入上式,得到y(n)=-2δ(n+2)-δ(n+1)-0.5δ(n)+2δ(n-1)+δ(n-2)+4.5δ(n-3)+2δ(n-4)+δ(n-5)
第1章时域离散信号与时域离散系统8.设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种情况,分别求出输出y(n)。(1)h(n)=R(n),x(n)=R(n)54(2)h(n)=2R(n),x(n)=δ(n)-δ(n-2)4(3)h(n)=0.5nu(n),x=R(n)n5解:(1)y(n)=x(n)*h(n)=R(m)R(n-m)45先确
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