北师大八年级下册第1章~第5章B卷压轴题考点训练（二）（解析版）.docxVIP

北师大八年级下册第1章~第5章B卷压轴题考点训练（二）

1．如图，在等腰中，，，以为边向上作等边，点，分别是边，上的动点，且，当是直角三角形时，的长为______．

【答案】或

【分析】连接EF，当时，延长交于M，延长交于N．首先证明，，，根据，构建方程解决问题即可，当时，方法类似．

【详解】连接，当时，延长交于，延长交于N．

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∵是等边三角形，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∵，

∴，

同法可证，，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，设，则，，

∴，

∴，

∴．

当时，同法可得，

综上所述，满足条件的的值为或．

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

2．如图，点在直线上，过点作轴交x轴于点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角，再过点作轴，分别交直线和x轴于，两点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角…，按此规律进行下去，则点的坐标为_________；点的坐标为_________（结果用含正整数n的代数式表示）．

【答案】

【分析】先根据点的坐标以及轴，求得的坐标，进而根据等腰直角三角形的性质得到的坐标，即可求得的坐标，从而求得的坐标，进而得到的坐标，求得的坐标，从而求得的坐标，最后根据根据变换规律，求得的坐标．

【详解】解：∵点在直线上，

∴，解得：，

∴直线为，

∵过点作轴交x轴于点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角，

∴轴，

∴，，

当时，，即，

∴，

∴，

∴以此类推，

（，），

…

．

故答案为：；．

【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是通过计算找出变换规律，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．

3．如图，在边长为6的等边△ABC中，点D在边AB上，且AD＝2，长度为1的线段PQ在边AC上运动，则线段DP的最小值为_____，四边形DPQB面积的最大值为_____．

【答案】

【分析】根据垂线段最短可知当DP⊥AC时，DP最短，利用等边三角形的性质和勾股定理求出此时DP的长即可，再设AP=x，利用S△ABC-S△ADP-S△BQC表示出四边形DPQB的面积，构建一次函数，利用一次函数的性质求出最大值即可．

【详解】解：当DP⊥AC时，DP最短，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠A=60°，

∴AD=2AP=2，

∴AP=1，

∴DP==；

∵AB=AC=BC=6，

∴△ABC的高为，

设AP=x，

则四边形DPQB的面积=S△ABC-S△ADP-S△BQC

=

=

∵，

∴四边形DPQB的面积随x的增大而增大，

∵x的最大值为6-1=5，

∴当x=5时，四边形DPQB的面积最大，最大值=，

故答案为：，．

【点睛】本题考查一次函数的性质，等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解题的关键是学会构建一次函数解决最值问题，属于中考常考题型．

4．如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD＝8，AC＝11，则边BC的长为________．

【答案】

【分析】延长BD到F，使得DF=BD，根据等腰三角形的性质与判定，勾股定理即可求出答案；

【详解】如图，延长BD到F，使得DF=BD，连接CF，

∵，，

∴是等腰三角形，

∴，，

过点C作交BF于点G，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵∠A＝2∠CBE，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，即，

∵，，

∴，

∴，

在中，，

在中，；

故答案是：．

【点睛】本题主要考查了勾股定理，解决本题的关键是熟练运用等腰三角形的性质与判定．

5．如图，已知边长为的等边△ABC，平面内存在点P，则PA+PB+PC的取值范围为___________．

【答案】大于等于2

【分析】将绕点顺时针旋转，得，连接，过点作于点，根据旋转的性质证明点，,在同一条直线上，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得，进而可得的取值范围．

【详解】解：如图，将绕点顺时针旋转，得，连接，过点作于点，

是等边三角形，，，，

，，

∴点，，在同一条直线上，

，，，，，

，，

因为等边三角形的边长为，

的取值范围为大于等于，

故答案为：大于等于．

【点睛】本题考查了最短路线问题，旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．

6．如图，四边形，，，且，，则的最大值为______．

【答案】/

【分析】延长BC，过D作BC延长线的垂线交延长线于M，先证明△ADC为等边三角形，利用该三角形设出边长CD，利用勾股定理表示出BC