苏教版七年级数学上册一元一次方程及解法.docx

课题教学目标

重难点透视考点

一元一次方程及解法

了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。探究一元一次方程的解法。了解解方程的基本目标掌握一元一次方程的步骤及解法，体会解法中蕴涵的化归思想。

一元一次方程的解法一元一次方程的解法

知识点剖析

序号 知识点

预估时间

掌握情况

1

知识要点梳理

30

2

解法复习

40

3

练习

40

4

小结

教学内容

10

一、知识要点梳理

知识点一：方程的概念

1、含有未知数的等式叫做方程.

2、使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.

3、求方程的解的过程叫做解方程。

4、方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）。知识点二：一元一次方程的概念

1、概念：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)，

“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，应从以下几点理解此概念：

（1）方程中的未知数的个数是1。例如2x+3y=2就不是一元一次方程，因为未知数的个数是两个，而不是一个。

一元一次方程等号的两边都是整式，并且至少有一边是含有未知数的整式。例如方程 ，其中 不是整式，所以它不是一元一次方程。

未知数的次数是1，如x2+2x-2=0,在x2项中，未知数的次数是2，所以它不是一元一次方程。

2、判定：判断一个方程是不是一元一次方程应看它的最终形式，而不是看原始形式。

（1）如果一个方程经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形能化为ax＝b(a≠0)，或ax b＝0(a≠0)，那么它就是一元一次方程；否则就不是一元一次方程。

（2）方程ax＝b或ax b＝0，只有当a≠0时才是一元一次方程；反之，如果明确指出方程ax＝b

或ax＋b＝0是一元一次方程，则隐含条件a≠0.

例如方程3x2+5=8x+3x2，化简成8x-5=0是一元一次方程；而方程4x-7=3x-7+x表面上看有一个未知数x，且x的次数是一次，但化简后为0x=0，不是一元一次方程。

知识点三：等式的性质

1、等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式。

2、等式的性质：

等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即：

如果 ，那么 ；(c为一个数或一个式子)。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即：如果 ，那么 ；如果 ，那么

在对等式变形时，应注意如下几个方面：

根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行，同时加或减、同时乘或除以，不能漏掉某一边，并且两边加或减、乘或除以的数必须相同

等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成

立，如x＝0中，两边加上 得x＋ ，这个等式不成立。

等式的性质2是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，因忽略除数不为0这一条件而导致出错，特别是等式的两边除以一个式子时，更应注意这一条件。

知识点四：合并同类项与移项

1、合并同类项：将方程中含有相同字母（字母的指数也相同）的项进行合并，把一元一次方程变形为：的形式，然后利用等式的性质2，方程两边同时除以a，从而得到：

2、移项：将方程中的某项改变符号后从一边移到另一边，叫做移项.移项实际上是在方程的两边都加上（或减

去）同一个数（或同一个整式）.

要点诠释：

移项的目的：将含有未知数的项都移到方程的一边，常数项都移到方程的另一边。

这样我们就能够合并同类项，而使方程变形为 的形式，再将方程两边同时除以a，使x的系数化为1，得到 ，即为方程的解。具体过程如下：

移项的理论依据是等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；

移项法则“移项必变号”，即移项要变号，不变号不能移项。

知识点五：去括号与去分母

1、去括号：方程中含有括号时，解方程过程中把括号去掉的过程叫做去括号。去括号时注意以下两点：

不要漏乘括号内的项；

注意“+”“-”的改变，即去掉括号后要注意各项（原括号内）的符号变化情况。

2、去分母：含分数系数的方程两边都乘同一个数（各分母的最小公倍数），使方程中的分母为1，

这

样的变化过程叫做去分母。去分母时注意以下两点：

不要漏乘不含分母的项；

分子是一个整体，去分母后应加上括号。

知识点六：解一元一次方程的一般步骤

解一元一次方程的一般步骤：

去分母——方程两边都乘各系数分母的最小公倍数；具体做法为：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数。要注意不要漏掉不含分母的项，如方程 x+ =