华东师大版初中数学九年级上册24-4解直角三角形第3课时坡角问题与其他问题课件.ppt

知识点5其他问题3.(2023吉林长春中考)学校开放日即将来临,负责布置的林

老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳AB到地面,如

图所示.已知彩旗绳与地面形成25°角(即∠BAC=25°),彩旗绳

固定在地面的位置与图书馆相距32米(即AC=32米),则彩旗

绳AB的长度为(????)D?A.32sin25°米????B.32cos25°米C.?米????D.?米解析由题意知AC=32米,∠A=25°,在Rt△ABC中,∵cosA=

?,∴AB=?=?米.4.(跨学科·语文)(2024福建福州鼓楼屏东中学二模)周末,刘老师读到《行路难》中“闲来垂钓碧溪上,忽复乘舟梦日边.”邀约好友一起去江边垂钓.如图,钓鱼竿AC的长为4m,露在水面上的渔线BC的长为2?m,刘老师想看看鱼钩上的情况,把鱼竿AC移到AC的位置,此时,∠CAC=15°,则此时露出水面的渔线BC的长度是?(????)C?A.3m????B.2?m????C.2?m????D.3?m解析在Rt△ABC中,AC=4m,BC=2?m,∴sin∠CAB=?=?=?,∴∠CAB=45°,∵∠CAC=15°,∴∠CAB=∠CAC+∠CAB=60°,在Rt△CAB中,AC=4m,∴CB=AC·sin60°=4×

?=2?(m),∴露出水面的渔线BC的长度是2?m.5.(2023江苏盐城中考)如图1,位于市区的“铁军”雕塑“大

铜马”是盐城市标志性文化名片,如图2,线段AB表示“铁

军”雕塑的高,点B,C,D在同一条直线上,且∠ACB=60°,∠

ADB=30°,CD=17.5m,则线段AB的长约为????m.(计算

结果保留整数,参考数据:?≈1.7)15图1图2解析∵∠ACB=60°,∠ADB=30°,∠ACB=∠ADB+∠CAD,∴

∠CAD=30°,∴∠ADB=∠CAD,∴AC=CD=17.5m,∵∠ABC=

90°,∠ACB=60°,∴AB=AC·sin∠ACB=17.5×?≈15(m).6.(2023浙江台州中考)教室里的投影仪投影时,可以把投影

光线CA,CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示

的△ABC,∠BAC=90°,黑板上投影图像的高度AB=120cm,CB

与AB的夹角∠B=33.7°,求AC的长.(结果精确到1cm.参考数

据:sin33.7°≈0.55,cos33.7°≈0.83,tan33.7°≈0.67)??????解析在Rt△ABC中,AB=120cm,∠BAC=90°,∠B=33.7°,tanB=?,∴AC=AB·tan33.7°≈120×0.67=80.4≈80(cm),即AC的长约为

80cm.能力提升全练7.(2023湖北十堰中考,7,★★☆)如图所示,有一天桥AB高5

米,BC是通向天桥的斜坡,∠ACB=45°,市政部门启动“陡改

缓”工程,决定将斜坡的底端C延伸到D处,使∠D=30°,则CD

的长度约为(参考数据:?≈1.414,?≈1.732)?(????)?DA.1.59米????B.2.07米????C.3.55米????D.3.66米解析在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB=45°,∴∠ABC=45°=∠ACB,∴AC=AB=5米,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,∠D=30°,

∴tanD=tan30°=?=?,∴AD=?AB,∴CD=AD-AC=?AB-AC≈1.732×5-5=3.66(米),∴CD的长度约为3.66米.8.(情境题·数学文化)(2023浙江杭州中考,10,★★☆)第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图,在由四个全等的直角三角形

(△DAE,△ABF,△BCG,△CDH)和中间一个小正方形EFGH

拼成的大正方形ABCD中,∠ABF∠BAF,连结BE.设∠BAF=

α,∠BEF=β,若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为

1∶n,tanα=tan2β,则n=?(????)C??????A.5????B.4????C.3????D.2第24章解直角三角形24.4解直角三角形第3课时坡角问题与其他问题知识点4解直角三角形的应用——坡度与坡角问题基础过关全练1.(2024湖南衡阳船山实验中学期末)如图,河堤横断面迎水坡AB的坡度是1∶?,AC=5?m,则坡面AB的长度是????????m.?10解析∵迎水坡AB的坡度是1∶?,∴?=?,∵AC=5?m