数据分布特征的测度(二)课件.pptVIP

v2．不受极端值影响的平均指标有?A.算术平均数?B.调和平均数?C.几何平均数?D.众数?E.中位数

3．加权算术平均数的大小不仅受各标志值大小的影响，也受各组次数多少的影响，因此vA.当较大的标志值出现次数较多时，平均数接近标志值大的一方vB.当较小的标志值出现次数较少时，平均数接近标志值小的一方vC.当较大的标志值出现次数较少时，平均数接近标志值大的一方vD.当较小的标志值出现次数较多时，平均数接近标志值小的一方vE.当不同标志值出现的次数相同时，对平均值的大小没有影响

4．由组距数列确定众数时，如果众数组的相邻两组的次数相等，则vA.众数在众数组内靠近上限vB.众数在众数组内靠近下限vC.众数组的组中值就是众数vD.众数为零

[例]某产品需经三个车间连续加工，已知三个车间制品的合格率分别95%、90%、98%，求三个车间平均合格率。解：

[例]某地区GDP1991～1995年平均发展速度为107.2%，1996～1998年平均发展速度为108.7%，1999～2000年平均发展速度为110%，求该地区1991～2000年间的平均发展速度。解：108.2%

平均数的比较算术平均数、调和平均数和几何平均数的比较1．它们都是数值平均数，都易受极端值的影响2．它们都是数值型数据集中趋势的代表值算术平均数适用于各变量值之间存在相加关系的场合调和平均数通常是作为算术平均数的变形形式使用几何平均数适用于各变量值之间存在连乘积关系的场合

众数、中位数与算术平均数的比较1．众数和中位数都是位置平均数，不受极端值的影响2．众数、中位数与算术平均数之间存在以下关系

第四章数据分布特征的测度（二）离中趋势的测度——变异指标

主要内容和学习目标集中趋势的测度（掌握）离散程度的测度（掌握）偏度与峰度的测度（了解）

离散程度：是指一组数据远离其中心值的程度，也称为“离中趋势”，反映了数据之间的变异程度。离散程度的测度：——极差、方差、标准差和离散系数

二、离散程度的测度标志变异指标极差方差标准差离散系数

极差（Range）定义：是指一组数据的最大值与最小值之差，用R表示。作用：反映一组数据的绝对变异程度特点：不能准确描述出数据的离散程度

极差的计算方法1．未分组整理或单项式分组整理的数据２．组距式分组整理的数据最高组上限值－最低组下限值

某生产车间50名工人日加工零件数原始资料（单位：个）极差：32

方差（Variance）标准差(Standarddeviation)定义：方差是各变量值与其均值离差平方的算术平均数标准差是方差的平方根作用：反映一组数据的绝对变异程度说明平均数的代表性的强弱特点：能够准确描述出数据的离散程度

方差和标准差的计算方法总体的方差和标准差（未分组整理）（已分组整理）

样本的方差和标准差（未分组整理）（已分组整理）

某生产车间50名工人日加工零件数原始资料（单位：个）求总体方差和标准差、样本方差和样本标准差。

某地区农民家庭年人均收入资料求总体方差和标准差、样本方差和样本标准差。

v某车间两组工人生产产品日产量甲组均值72，标准差σ=7.97乙组均值17.17，标准差σ=5.91

离散系数（coefficientofvariation）定义：是各变异指标与其算术平均数的比值,用V表示。作用：反映一组数据的相对变异程度用于比较多组数据的平均值的代表性的强弱特点：能够准确描述出数据的离散程度

离散程度的计算方法常用的离散系数是标准差系数总体离散系数样本离散系数

[例]甲乙两组工人的平均工资分别为138.14元、176元，标准差分别为21.32元、24.67元。计算两组工人工资水平离散系数。解从两组的离散系数可以看出，甲组相对的变异程度大于乙组，因而乙组平均工资的代表性要大。返回

三、偏度与峰度的测度矩偏度的测度峰度的测度

偏度系数的意义数据分布的偏度特征及测度示意图

矩K阶中心矩K阶原点矩

偏度的测度偏度的概念：是指一组数据分布的偏斜方向和程度偏度的测度：偏度系数α偏度系数的计算：

峰度的测度峰度的概念：是指一组数据分布的尖峭状况和程度峰度的测度：峰度系数β峰度系数的计算：

峰度系数的意义β0（尖峰分布）β＝0（正态分布）β0(平峰分布)数据分布的峰度特征及测度示意图

计算相关数据

解1596（元）305.26（元）

结果从计算结果可以看出：分析偏态系数，而且数值较大，说明该地区农民家庭人均收入的分布为右偏分布，即人均收入较少的家庭占据多数，而人均收入较高的家庭则占少数，而且偏斜的程度较大。峰度系数说明该地区农民家庭人均收入的分布为尖峰分布，说明低收入家庭占有较大的比重。

Excel中的统计函数vMODE—计算众数vMEDIAN—计算中位数vQUART