华东师大版初中数学九年级上册期末素养综合测试(一)课件.ppt

A.2?????B.?+1????C.?-1????D.3?解析∵AB=c=2,BC=a=4,∠A=60°,a2=b2+c2-2bccosA,∴42=b

2+22-2b×2cos60°,即16=b2+4-2b×2×?,解得b1=1+?,b2=1-?(不合题意,舍去),∴AC=b=1+?.7.(2024河南漯河实验中学期中)如图,在等边三角形ABC中,

BC=6,点D是边AB上一点,且BD=2,点P是边BC上一动点(D、

P两点均不与端点重合),作∠DPE=60°,PE交边AC于点E.若

CE=a,当满足条件的点P有且只有一个时,则a的值为?(????)A.4????B.?????C.?????D.5C解析∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,∴∠BDP+

∠BPD=180°-∠B=120°,∵∠DPE=60°,∴∠BPD+∠CPE=120°,∴∠BDP=∠CPE,∵∠B=∠C=60°,∴△BDP∽△CPE,∴?=?,∴?=?,∴BP2-6BP+2a=0,∵满足条件的点P有且只有一个,∴方程BP2-6BP+2a=0有两个相等的实数根,∴

Δ=(-6)2-4×2a=0,∴a=?.8.(跨学科·物理)(2022海南海口模拟)如图所示的是一块光学

直角棱镜,其截面为直角三角形ABC,AB所在的面为不透光

的磨砂面,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=8cm.现将一束单色光从

AC边上的O点入射,折射后到达AB边上的D点,恰有CD⊥AB,

再经过反射后(即∠CDE=∠ODC),从E点垂直于BC射出,则

光线在棱镜内部经过的路径OD+DE的总长度为?(????)??????BA.12cm????B.6?cmC.(4?+4)cm????D.?cm解析∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠B=60°,∵CD⊥AB,∴∠

CDB=∠CDA=90°,∴∠DCB=30°,∠DCA=60°,∴在Rt△BCD中,BD=?BC=4cm,CD=?BC=4?cm,∵DE⊥BC,∴∠BDE=30°,∴BE=?BD=2cm,∠CDE=60°,DE=?BD=2?cm,∵∠CDE=∠ODC,∴∠ODC=60°=∠DCA,∴△OCD是等边三角

形,∴OD=CD=4?cm,∴OD+DE=4?+2?=6?(cm).二、填空题(每小题3分,共24分)9.(2023浙江金华中考)如图,把两根钢条OA,OB的一个端点连

在一起,点C,D分别是OA,OB的中点,若CD=4cm,则该工件内

槽宽AB的长为????cm.?8解析∵点C,D分别是OA,OB的中点,∴CD是△AOB的中位

线,∴AB=2CD,∵CD=4cm,∴AB=2CD=8cm.10.(2023辽宁锦州中考)一个不透明的盒子中装有若干个红

球和5个黑球,这些球除颜色外均相同.经多次摸球试验后发

现,摸到黑球的频率稳定在0.25左右,则盒子中红球的个数约

为????.?15解析由题意可知盒子中球的总个数为5÷0.25=20,故盒子中

红球的个数为20-5=15.11.(2024广西贵港桂平期末)如图,线段CD两端点的坐标分别

为C(2,4)和D(4,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线

段AB.若点B的坐标为(10,0),则点A的坐标为????.(5,10)解析对比D、B两点坐标易知,D点的横、纵坐标都乘2.5得

到B(10,0),故把C(2,4)的横、纵坐标都乘2.5得到A(5,10).12.(新独家原创)舞剧《唯我青白》中的选段《瓷影》亮相2024年春晚,节目以青白瓷为出发点,通过舞者的肢体语言展

现青白瓷跨越千年的独特魅力,世人惊叹:一瓷跨千年,文明

越山海.如图,在一幅长为40cm,宽为30cm的《瓷影》图片

的四周镶上相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,设金色

纸边的宽为xcm,如果要使整个挂图的面积是2440cm2,那么

x满足的方程是????.(40+2x)(30+2x)=2440解析若金色纸边的宽度为xcm,则挂图的长为(40+2x)cm,

宽为(30+2x)cm,根据整个挂图的面积是2440cm2可列出方程

为(40+2x)(30+2x)=2440.13.(2024四川攀枝花盐边期末)已知a=3+2?,b=3-2?,则a2b-ab2=????.4解析∵a=3+2?,b=3-2?,∴ab=9-8=1,a-b=4?,∴原式=ab(a-b)=4?.14.(2024福建福州一中期末)如图,等边三角形ABC中,D是AB

的中点,DE