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精练10--解直角三角形
1.如图,某辆自行车放在水平的地面上,车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的
水平线上,测得AB=54cm,AC、BCAB的夹角分别为45°60°.
(1)求点C到AB的距离(结果保留一位小数).
(2)若点C到地面的距离CD为30cm,坐垫中轴E与点B的距离BE为4cm(坐垫E
可按轴线BC上下伸缩调节).茜茜根据自己身高比例,坐垫E到地面的距离为70cm时,
乘坐该自行车最舒适.茜茜坐上该自行车,感觉不是很舒适,问:如果要达到最佳舒适
高度,茜茜应该如何调节坐垫E的位置?(结果保留一位小数)
(参考数据:≈1.4,≈1.7)
2.某小区拟建设地下停车库入口,将原步行楼梯入口AC改造为斜坡AD.已知入口高AB=
3m,坡面AC的坡度i=1:1,新坡面坡角∠ADB=30°.
(1)求斜坡底部增加的长度CD为多少米?(保留根号)
(2)入口处水平线AE=5m,地下停车库坡道入口上方点E处有悬挂广告牌EF,EF⊥
BD,EF=0.5m.若一辆高度为2米的货车沿斜坡AD驶入车库,行进中是否会碰到广告
牌的下端F?请说明理由.(参考数据:≈1.4,≈1.7)
3.如图,在同一剖面内,小明在点A处用测角仪测得居民楼的顶端F的仰角为27°,他水
平向右前进了30米来到斜坡的坡脚B处,沿着斜坡BC上行25米到达C点,用测角仪
测得点F的仰角为54°,然后,水平向右前进一段路程来到了居民楼的楼底E处,若斜
坡BC的坡度为3:4,请你求出居民楼EF的高度.
(测角仪的高度忽略不计,计算结果精确到0.1米.)
参考数据:sin27°≈0.45,tan27°≈0.51,sin54°≈0.81,tan54°≈1.38)
4.如图,在某海域内有一小岛P,在以P为圆心,半径r为6海里的圆形海域内有暗礁,
一轮船自东向西航行,它在A处测得小岛P位于北偏西45°的方向上,当这艘轮船行驶
4海里后到达B地,此时观测小岛P位于B地北偏西30°的方向上.
(1)求A、P之间的距离;(结果精确到0.1海里,参考数据:≈1.41,≈2.45)
(2)该轮船由B地继续向西行驶(4﹣4)海里到达C地,此时观测小岛P位于C地
北偏西15°的方向上,同时接到总部通知,由于突发状况,该轮船必须驶离东西航线并
沿北偏西某航向行驶,那么该轮船由C处开始沿北偏西至少多少度的方向航行才能避开
小岛P周围的暗礁安全通过这一海域?
5.如图,某渔船向正东方向以14海里/时的速度航行,在A处测得小岛C在北偏东70°方
向,2小时后渔船到达B处,测得小岛C在北偏东45°方向,已知该岛周围20海里范
围内有暗礁.(参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,≈1.41)
(1)求B处距离小岛C的距离(精确到0.1海里);
(2)为安全起见,渔船在B处向东偏南转了25°继续航行,通过计算说明船是否安全?
6.首钢滑雪大跳台是世界上首个永久性的单板大跳台,其优美的造型,独特的设计给全球
观众留下深刻的印象,大跳台场地分为助滑区、起跳台、着陆坡和终点区域4个都分,
现将大跳台抽象成如图的简图,FC表示运送运动员上跳台的自动扶梯,CD表示助滑区,
Rt△DEH表示起跳台,EB表示着陆坡.已知∠CFA=60°,∠EBF=30°,在助滑区D
处观察到顶点C处的仰角是30°,且自动扶梯的速度是2m/s,运送运动员到达跳台顶端
C点处需要30秒,BE=24m,DE∥BF,CA、DG、EF都垂直于
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