近7年北京中考真题——新定义问题（解析版）.pdfVIP

近7年北京中考真题——新定义问题

1xOyeO1ABC

．在平面直角坐标系中，的半径为，对于点和线段，给出如下定义：若

BCAeOB¢C¢B¢,C¢B,CBC

线段绕点旋转可以得到的弦（分别是的对应点），则称线段是

eOA“”

的以点为中心的关联线段．

1A,B,C,B,C,B,CBC,BC,BCeO

（）如图，点的横纵坐标都是整数．在线段中，

112233､112233

A“”______________

的以点为中心的关联线段是；

2VABC1A0,tt¹0BCeOA

（）是边长为的等边三角形，点，其中．若是的以点为中心

“”t

的关联线段，求的值；

3VABCAB=1,AC=2BCeOA“”OA

（）在中，．若是的以点为中心的关联线段，直接写出

的最小值和最大值，以及相应的BC长．

1BC23OA=1OA=2

【答案】（）22；（）t=±3；（）当min时，此时BC=3；当max时，此

6

时BC=．

2

【分析】

1AAB,AC,AB,AC,AB,ACeO

（）以点为圆心，分别以112233为半径画圆，进而观察是否与

有交点即可；

¢¢¢¢eO

2△ABC

（）由旋转的性质可得是等边三角形，且BC是的弦，进而画出图象，则根据

等边三角形的性质可进行求解；

¢¢

3BCeOA“”B,CeO

（）由是的以点为中心的关联线段，则可知都在上，且

AB¢=AB=1,AC¢=AC=2，然后由题意可根据图象来进行求解即可．

【详解】

解：（1）由题意得：

BCA90°eO“”BC,BC

通过观察图象可得：线段22能绕点旋转得到的关联线段，1133都不能绕

点A进行旋转得到；

故答案为BC；

2