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量子力学习题

河北大学课程考核试卷

—学年第学期级专业(类)

考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷

别A

(注:考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上得无效)

一、概念题:(共20分,每小题4分)

1、简述波函数得统计解释;

2、对“轨道”与“电子云”得概念,量子力学得解释就是什么？

3、力学量在自身表象中得矩阵表示有何特点？

4、简述能量得测不准关系;

5、电子在位置与自旋表象下,波函数如何归一化？解释各项得几

率意义。二(20分)设一粒子在一维势场中运动。求其定态能级与波函

数。

三(20分)设某时刻,粒子处在状态,求此时粒子得平均动量与平均动

能。

四(20分)某体系存在一个三度简并能级,即。在不含时微扰作用下,

总哈密顿算符在表象下为。求受微扰后得能量至一级。

五(20分)对电子,求在表象下得、、得矩阵表示。

A—1—1

河北大学课程考核试卷

—学年第学期级专业(类)

考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷

别B

(注:考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上得无效)

一、概念题:(共20分,每小题4分)

1、何为束缚态？

2、当体系处于归一化波函数所描述得状态时,简述在状态中测量

力学量F

得可能值及其几率得方法。

3、设粒子在位置表象中处于态,采用Dirac符号时,若将改写为有

何不妥？采

用Dirac符号时,位置表象中得波函数应如何表示？

4、简述定态微扰理论。

5、Stern—Gerlach实验证实了什么？

二(20分)设粒子在三维势场中运动,求粒子定态能量与波函数。

三(20分)一维运动得粒子在态中运动,其中。求

四(20分)求一维线性谐振子偶极跃迁得选择定则。

五(20分)对自旋为得粒子,求在表象中、、得矩阵表示。

B—1—1

河北大学课程考核试卷

—学年第学期级专业(类)

考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷

别C

(注:考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上得无效)

一、概念题:(共20分,每小题4分)

1、一个物理体系存在束缚态得条件就是什么？

2、两个对易得力学量就是否一定同时确定？为什么？

3、测不准关系就是否与表象有关？

4、在简并定态微扰论中,如得某一能级,对应f个正交归一本征函数

(=1,2,…,f),

为什么一般地不能直接作为得零级近似波函数？

5、在自旋态中,与得测不准关系就是多少？

二(20分)求在三维势场中运动得粒子得定态能量与波函数。

三(20分)求氢原子基态得最可几半径。

四(20分)已知哈密顿算符在某表象下

且知其基态E0=－3,求实数a,b,c。

五(20分)求在表象下,得本征值及本征函数。当体系处于态时,求得

几率为多少？

C—1—1

河北大学课程考核试卷

—学年第学期级专业(类)

考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷

别D

(注:考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上得无效)

一、概念题:(共20分,每小题4分)

1、在定态问题中,不同能量所对应得态得迭加就是否为定态方程

得解？同一

能量对应得各简并态得迭加就是否仍为定态方程得解？

2、两个不对易得算符所表示得力学量就是否一定不能同时确定？

举例说明。

3、说明厄米矩阵得对角元素就是实得,关于对角线对称得元素互

相共轭。

4、何谓选择定则。

5、能否由方程直接导出自旋？

二(20分)求在一维势阱中运动得粒子得定态能级与波函数。

三(20分)当体系处在状态时,(这里为角坐标)。求角动量z分量Lz

得可能值及其平均值。

四(20分)转动惯量为,