广东省江门市新会区重点中学2024年中考二模数学试题含解析.doc

广东省江门市新会区重点中学2024年中考二模数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，中，，，将绕点逆时针旋转得到，使得，延长交于点，则线段的长为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

2．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．分式方程=1的解为（）

A．x=1 B．x=0 C．x=﹣ D．x=﹣1

4．若分式方程无解，则a的值为（）

A．0 B．-1 C．0或-1 D．1或-1

5．计算tan30°的值等于（）

A．3B．33C．33

6．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）

A．6B．8C．10D．12

7．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）

A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1

8．地球上的陆地面积约为149000000千米2，用科学记数法表示为()

A．149×106千米2B．14.9×107千米2

C．1.49×108千米2D．0.149×109千2

9．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（）

A．810年 B．1620年 C．3240年 D．4860年

10．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．一个几何体的三视图如左图所示，则这个几何体是()

A． B． C． D．

12．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．

已知：⊙O．

求作：⊙O的内接正方形．

作法：如图，

（1）作⊙O的直径AB；

（2）分别以点A，点B为圆心，大于12

（3）作直线MN与⊙O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D．即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形．

请回答：该尺规作图的依据是_____．

13．二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表：

…

…

…

…

则的解为________．

14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．

15．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．

16．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是_____．

17．若4a+3b=1，则8a+6b-3的值为______.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，已知点A，B，C在半径为4的⊙O上，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D．

（Ⅰ）若∠ABC=29°，求∠D的大小；

（Ⅱ）若∠D=30°，∠BAO=15°，作CE⊥AB于点E，求：

①BE的长；

②四边形ABCD的面积．

19．（5分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，连接OA，且OA＝OB．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）过点P（k，0）作平行于y轴的直线，交一次函数y＝2x＋n于点M，交反比例函数的图象于点N，若NM＝NP，求n的值．

20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.

（1）求证：∠A=∠ADE；

（2）若AD=8，DE=5，求BC的长．

21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，点E在⊙O上,且D