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2021年全国高数学联赛试卷及答案
(最新版)
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2021年全国高数学联合竞赛试卷
得分
评卷人
一.选择题(本题满分36分,每小题6分)本题共有6小题,每
题均给出A、B、C、D四个结论,其有且仅有一个是正确的,请将
正确答案的代表字母填在题后的括号内,每小题选对得6分;不选、
选错或选出的代表字母超过一个(不论是否写在括号内),一律得0
分)。
1.删去正整数数列1,2,3,……的所有完全平方数,得到一个
新数列,这个新数列的第2021项是
A.2046B.2047
C.2048D.2049答()
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2.设a,bR,ab≠0,那么直线ax-y+b=0和曲线bx2+ay2=ab
的图形是
ABCD
答()
3.过抛物线y2=8(x+2)的焦点F作倾斜角为60o的直线,若此直
线与抛物线交于A、B两点,弦AB的垂线与x轴交于P点,则线段
PF的长等于
A.B.C.
D.
答()
4.若,则的最大值是
A.B.C.
D.
答()
5.已知x,y都在区间(-2,2)内,且xy=-1,则函数的最小值是
A.B.C.
D.答()
6.在四面体ABCD,设AB=1,CD=,直线AB与CD的距离为2,夹
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角为,则四面体ABCD的体积等于
A.B.C.
D.答()
得分
评卷人
二.填空题(本题满分54分,每小题9分)本题共有6小题,要
求直接将答案写在横线上。
7.不等式x3-2x2-4x+30的解集是____________________.
8.设F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上的点,且PF1:PF2=2:
1,则三角形PF1F2的面积等于______________.
9.已知A={x|x2-4x+3<0,xR},B={x|21-x+a≤0,x2-
2(a+7)+5≤0,xR},若AB,则实数a的取值范围是
___________________.
10.已知a,b,c,d均为正整数,且,若a-c=9,则b-d=________.
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