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学必求其心得,业必贵于专精
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基础巩固题组
(建议用时:25分钟)
一、选择题
1。从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数有()
A.30个 B。42个 C.36个 D.35个
解析∵a+bi为虚数,∴b≠0,即b有6种取法,a有6种取法,由分步乘法计数原理知可以组成6×6=36个虚数.
答案C
2.某校举行乒乓球赛,采用单淘汰制,要从20名选手中决出冠军,应进行比赛的场数为()
A.18 B.19 C.20 D.21
解析因为每一场比赛都有一名选手被淘汰,即一场比赛对应一个失败者,要决出冠军,就要淘汰19名选手,故应进行19场比赛.
答案B
3.(2017·舟山市质检)有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的裙子,另有2套不同样式的连衣裙。“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出,则有几种不同的选择方式()
A。24 B。14 C.10 D.9
解析第一类:一件衬衣,一件裙子搭配一套服装有4×3=12种方式,
第二类:选2套连衣裙中的一套服装有2种选法。
∴由分类加法计数原理,共有12+2=14(种)选择方式.
答案B
4。集合P={x,1},Q={y,1,2},其中x,y∈{1,2,3,…,9},且P?Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x,y)作为一个点的坐标,则这样的点的个数是()
A.9 B。14 C。15 D。21
解析当x=2时,x≠y,点的个数为1×7=7(个).
当x≠2时,由P?Q,∴x=y。
∴x可从3,4,5,6,7,8,9中取,有7种方法。
因此满足条件的点共有7+7=14(个).
答案B
5.用10元、5元和1元来支付20元钱的书款,不同的支付方法的种数为()
A.3 B。5 C.9 D。12
解析只用一种币值有2张10元,4张5元,20张1元,共3种;用两种币值的有1张10元,2张5元;1张10元,10张1元;3张5元,5张1元;2张5元,10张1元;1张5元,15张1元,共5种;用三种币值的有1张10元,1张5元,5张1元,共1种.由分类加法计数原理得,共有3+5+1=9(种).
答案C
6。从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为()
A.24 B.18 C。12 D.6
解析从0,2中选一个数字0,则0只能排在十位,从3,5,7中选两个数字排在个位与百位,共有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,2)=6种;从0,2中选一个数字2,则2排在十位,从3,5,7中选两个数字排在个位与百位,共有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,2)=6种;2排在百位,从3,5,7中选两个数字排在个位与十位,共有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,2)=6种;由分类加法计数原理可知共有6+6+6=18种.
答案B
7.从集合{1,2,3,4,…,10}中,选出5个数组成子集,使得这5个数中任意两个数的和都不等于11,则这样的子集有()
A.32个 B。34个 C.36个 D.38个
解析将和等于11的放在一组:1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.从每一小组中取一个,有Ceq\o\al(1,2)=2种,共有2×2×2×2×2=32个。故选A。
答案A
8.(2016·全国Ⅱ卷)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()
A。24 B。18 C.12 D.9
解析由题意可知E→F共有6种走法,F→G共有3种走法,由乘法计数原理知,共有6×3=18种走法,故选B.
答案B
二、填空题
9.(2016·西安质检)如果把个位数是1,且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数,那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中,“好数”共有________个(用数字作答)。
解析当相同的数字不是1时,有Ceq\o\al(1,3)个;当相同的数字是1时,共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)个,
由分类加法计数原理知共有“好数”Ceq\o\al(1,3)+Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)=12(个).
答案12
10。如图所示,在连结正八边形的三个顶点而成的三角形中,与正八边形有公共边的三角形有________个(用数字作答)。
解析把与正八边形有公共边的三角形分为两类:
第一类,有一条公共边的三角形共有8×4=32(个)。
第
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