三篇概率论与数理统计十章初步.pdfVIP

第十章概率论初步

一.教学目标

1.学习多元函数及多元函数的微分与积分的问题。

2.遵循与一元函数相同的分析思路，重点学习二元函数的极限.连续及其微

分学。

二.分配

本项目共5个小节，安排10。

三.教学重点

学习多元函数及多元函数的微分与积分的问题；遵循与一元函数相同的分

析思路，重点学习二元函数的极限.连续及其微分学。

四.教学难点

学习二元函数的极限，连续及其微分学。

五.教学内容

第一节随机

一.随机的概念

1.随机现象

自然界与人类社会存在和发生的各种现象，大致可归结为两类：一类称为

确定性现象，即条件完全决定结果的现象.例如在标准大气压下，水被加热到

100℃时一定沸腾.另一类称为随机现象，即条件不能完全决定结果的现象。

2.随机试验

为了深入研究随机现象，就必须在一定的条件下对它进行多次观察.若把一

次观察视为一次试验，观测到的结果就是试验结果.概率论中把满足下列条件的

试验称为随机试验。

3.随机

在随机试验中，人们通常不仅关心某个样本点出现，更关心满足某些条件

的样本点出现，即关心试验时可能出现的某种结果.例如，在掷的试验E6

中，我们可能关心是否出现点数1，亦或可能关注是否出现奇数点（即点数1，

3，5）等结果.它们皆为样本空间的子集（随机试验可能出现的结果），我们称

之为随机，简称为。

4.样本空间

我们把随机试验E的所有可能结果组成的集合称为随机试验E的样本空间，

用Ω来表示.Ω中的元素，即E的每一个可能结果，称为样本点，一般用ω表示。

二.间的关系与运算

1.包含关系

若A发生必然导致B发生，则称B包含A，记作AB，

如图所示

2.和（并）

A与B中至少有一个发生，即A发生或B发生，这个事

件称为A与B的和（并），记作A∪B（或A+B），如图所示

3.积（交）

A与B同时发生，即A发生且B发生，这个称为事

件A与B的积（交），记作A∩B（或AB），如图所示

4.差

A发生且B不发生，这个称为A与B的差，记

作A-B（或AB），如图所示

5.互斥关系（互不相容）

若A与B不可能同时发生，则称A与B互斥，或称A

与B互不相容，记作A∩B，如图所示

6.对立（逆）