2023—2024学年吉林省吉林市第七中学校七年级下学期期中数学试卷.docVIP

2023—2024学年吉林省吉林市第七中学校七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

(★)1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）．

A．

B．

C．

D．

(★)2.下列数据中不能确定物体位置的是（）

A．电影票上的“排号”

B．小明住在某小区号楼室

C．南偏西

D．东经，北纬的城市

(★★)3.一个正方形的面积是4，则这个正方形的边长是（）

A．2

B．

C．

D．

(★★)4.若与是同一个数两个不同的平方根，则m的值（）

A．

B．1

C．或1

D．

(★★)5.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（）

A．0

B．1

C．2

D．-1

(★★)6.如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)7.若，则______．

(★★)8.比较大小∶______________4(填“”或“”)．

(★)9.若是方程的解，则________．

(★)10.关于、的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数，按照他的思路，用①②得到的方程是______．

(★)11.平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点P的坐标为___________．

(★★)12.如图，下列条件①，②，③，④，⑤，能判断的是_______．

(★★)13.如图是贵州省部分城市在地图中的位置，若贵阳的坐标为，安顺的坐标为，则遵义的坐标为______________．

(★★)14.如图，在同一平面内，已知，直线平分，过点作于点，若，则______．

三、解答题

(★★)15.计算∶．

(★★)16.用加减消元法解方程组∶

(★★★)17.用代入消元法解方程组：．

(★★)18.如图，分别过三角形的顶点、作，且平分．若，，求的度数．

(★★)19.已知点P（2a﹣3，a+1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．

(1)点P在x轴上；

(2)点P的纵坐标比横坐标大2．

(★★)20.小明和小亮两人同时到一家文具店购买同一型号的中性笔和笔记本．小明要买3支中性笔和4本笔记本，需花费19元；小亮要买7支中性笔和3本笔记本，需花费19元．求笔记本的单价和中性笔的单价．

(★★)21.如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是．

(1)画出，并直接写出点的坐标

(2)求的面积．

(★★)22.对于有理数和，定义新运算：，其中、是常数，已知，．

(1)求、的值；

(2)若，，求的值．

(★★)23.如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，，

(1)求证：；

(2)若，，求的度数．

(★★★)24.当a，b都是实数，且满足，就称点为“完美点”.

（1）判断点是否为“完美点”

（2）已知关于x，y的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点是“完美点”，请说明理由.

(★★)25.根据推理提示，回答下列问题∶

，即，

的整数部分为1，小数部分为．

(1)的整数部分是___________，小数部分是___________；

(2)如果的小数部分为的整数部分为，求的值；

(3)已知，其中是整数，且，求a、b的值．

(★★★★)26.如图，在平面直角坐标系中，已知线段，点的坐标为，点的坐标为．

(1)平移线段得到线段，使点的对应点为点，点的对应点为点，若点的坐标为，求点的坐标；

(2)如图②，平移线段到线段，点的对应点为点，点的对应点为点，且点在轴的正半轴上，点在第二象限内，连接．若三角形的面积等于7，求点C、D的坐标；

(3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点，使（、分别表示三角形、三角形的面积）？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．