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湖南省衡阳市县英陂中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
参考答案：
A
【考点】三角形的形状判断．
【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状．
【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，
∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，
∵sinA≠0，
∴sinA=1，A=，
故三角形为直角三角形，
故选：A．
2.如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿东偏北方向走米到位置，测得，则塔的高度为（????）
A.?????????????B.???????????C.?????????D.
参考答案：
B
略
3.已知条件的定义域，条件，则是的（???）
A．充要条件???????????????????????B．必要不充分条件??
C．充分不必要条件?????????????????D．既不充分也不必要条件
参考答案：
C
4.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积的比是（??）
A.???????B.??????C.?????D.
参考答案：
A
5.设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为(????)
A． B． C． D．3
参考答案：
B
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】要求离心率，即求系数a，c间的关系，因此只需用系数将题目已知的条件表示出来即可．本题涉及到了焦点弦问题，因此注意结合定义求解．
【解答】解：由双曲线的定义得：|PF1|﹣|PF2|=2a，（不妨设该点在右支上）
又|PF1|+|PF2|=3b，所以，
两式相乘得．结合c2=a2+b2得．
故e=．
故选B
【点评】本题考查了双曲线的定义，离心率的求法．主要是根据已知条件找到a，b，c之间的关系化简即可．
6.已知椭圆的右焦点为F点，P为椭圆C上一动点，定点A（2，4），则|PA|﹣|PF|的最小值为（）
A．1 B．﹣1 C． D．
参考答案：
A
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】设椭圆的左焦点为F′，则|PF|+|PF′|=4，可得|PA|﹣|PF|=|PA|+|PF′|﹣4，当且仅当P，A，F′三点共线时，|PA|+|PF′|取最小值|AF′|，即可得出结论．
【解答】解：设椭圆的左焦点为F′，则|PF|+|PF′|=4，
∴|PF|=4﹣|PF′|，
∴|PA|﹣|PF|=|PA|+|PF′|﹣4，
当且仅当P，A，F′三点共线时，|PA|+|PF′|取最小值|AF′|==5，
∴|PA|﹣|PF|的最小值为1．
故选：A．
7.某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）
A．90 B．75 C．60 D．45
参考答案：
A
【考点】B8：频率分布直方图；B5：收集数据的方法．
【分析】根据小长方形的面积=组距×求出频率，再根据求出频数，建立等式关系，解之即可．
【解答】解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，产品净重小于100克的个数设为N1=36，样本容量为N，则，
故选A．
【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，，即，属于基础题．
8.复数（???）
A．????????B．??????C．??????D．
参考答案：
C
9.在对一种新药进行药效评估时，调查了20位开始使用这种药的人，结果有16人认为新药比常用药更有效，则（）
A．该新药的有效率为80%
B．该新药比常用药更有效
C．该新药为无效药
D．本试验需改进，故不能得出新药比常用药更有效的结论
参考答案：
A
【考点
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