第九章 整式乘法与因式分解 重难点检测卷（原卷版）.docx

第九章整式乘法与因式分解重难点检测卷

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置

选择题（10小题，每小题2分，共20分）

1．（2023·江苏盐城·校联考二模）化简所得的结果等于（?????）

A． B． C． D．

2．（2023下·江苏苏州·七年级校联考阶段练习）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是(????)

A． B．

C． D．

3．（2023下·江苏苏州·七年级统考期末）若多项式是一个完全平方式，则m的值为（????）

A．3 B． C．6 D．

4．（2023上·江苏·九年级专题练习）已知，，则，的大小关系是（????）

A． B． C． D．

5．（2011·江苏南京·统考中考模拟）如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（）

??

A． B．

C． D．

6．（2024上·江苏南通·八年级统考期末）已知多项式，当时，该多项式的值为n，当时，该多项式的值为m，若，则的值为（????）

A． B．1 C． D．3

7．（2023上·江苏南通·九年级校考期末）设二次三项式可分解为两个一次因式的乘积，且各因式的系数都是整数，则满足条件的整数的个数为（????）

A．8 B．6 C．4 D．3

8．（2022上·江苏南通·八年级统考期末）设a，b是任意有理数，定义一种新运算：．下面有四个推断：①；②；③；④，其中正确的序号是（????）

A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③

9．（2023下·江苏南京·七年级校联考期末）有4张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．若，则、满足（????）

??

A． B． C． D．

10．（2022下·江苏·七年级专题练习）已知满足，则的值为（????????）

A．1 B．－5 C．－6 D．－7

二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）

11．（2023下·江苏常州·七年级统考期末）计算：．

12．（2023·江苏无锡·校联考一模）分解因式：.

13．（2022下·江苏宿迁·七年级统考期末）已知，，则的值为

14．（2023上·江苏镇江·七年级统考期末）若多项式化简后不含x的二次项，则m的值为．

15．（2023下·江苏·七年级专题练习）如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为、宽为的矩形，需要B类卡片张．

16．（2023下·江苏盐城·七年级校考期末）若，则．

17．（2023下·江苏苏州·七年级校联考期中）如图，点C是线段上的一点，以、为边在的两侧作正方形，设，两个正方形的面积和，则图中阴影部分面积为．

??

18．（2022下·江苏·七年级专题练习）已知，求．

三、解答题（10小题，共64分）

19．（2023上·江苏南京·八年级南京大学附属中学校考期末）计算：

(1)

(2)．

20．（2023上·江苏南通·八年级统考期中）分解因式．

(1)；

(2)

21．（2023·江苏盐城·校联考二模）先化简，再求值：，其中．

22．（2023下·江苏扬州·七年级校考阶段练习）如图，甲长方形的两边长分别为；乙长方形的两边长分别为（其中m为正整数）．

??

(1)设图中的甲长方形的面积为，乙长方形的面积为，试比较与的大小；

(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积的差（即）是一个常数，请求出这个常数．

23．（2022上·江苏徐州·七年级校考期中）阅读材料：

我们知道，类似地，若把看成一个整体，则．

“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

(1)把看成一个整体，合并__________．

(2)已知，求代数式的值．

(3)已知：，，，求代数式的值．

24．（2023上·江苏·九年级专题练习）我们已经学习了乘法公式的多种运用，可以运用所学知识解答：求代数式的最小值．解答如下：

解：，

，∴当时，的值最小，最小值是，

∴，∴当时，的值最小，最小值是，

∴的最小值是．

请你根据上述方法，解答下列各题．

(1)知识再现：当______时，代数式的最小值是______；

(2)知识运用：若，当______时，有最______值（填“大”或“小”），这个值是______；

(3)知识拓展：若，求的最小值．

25．（2023下·江苏扬州·七年级校考阶段练习）阅读