2024年沪科版九年级上册数学第二十二章练素养 平行线分线段成比例常见证明的六种技巧.pptxVIP

沪科版九年级上第22章相似形练素养平行线分线段成比例常见证明的六种技巧

1答案呈现温馨提示：点击进入讲评2345678

1.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连接DE并延长与BA的延长线交于点F，且BD＝DC.求证：.

返回【点方法】证明比例式时用等线段去代换是常用的方法，如果没有平行线，要作平行线.

返回2.如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是△ABC内一点，DE∥BC，过点D作AC的平行线交CE的延长线于点F，CF与AB交于点P.

【证明】在菱形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，∠BAE＝∠DAE,∵AE＝AE，∴△ABE≌△ADE.∴∠ABE＝∠ADE.∵AB∥CG，∴∠G＝∠ABE.∴∠G＝∠ADE.3.[2024·安庆模拟]如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上的一点，连接BE并延长交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE.求证：(1)∠G＝∠ADE；

返回(2)EB2＝EF·EG.

返回4.如图，P为?ABCD的对角线BD上任意一点.求证：PQ·PI＝PR·PS.

返回5.如图，已知AC∥FE∥BD.

【证明】∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°.∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠BCD＝∠ACE.∴△ACE≌△BCD.6.[2024·重庆一中月考]如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形.其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，连接GF.求证：(1)△ACE≌△BCD；

【证明】由(1)知△ACE≌△BCD，∴∠BDC＝∠AEC.又∵∠GCD＝180°－∠ACB－∠DCE＝60°＝∠FCE，CD＝CE，∴△GCD≌△FCE.∴CG＝CF.∴△CFG为等边三角形.∴∠CFG＝∠DCE＝60°.∴GF∥CE.返回

返回7.如图，在△ABC中，点D为边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E，CF∥BA，CF交DE的延长线于点F.求证：DE＝EF.

8.如图，在△ABC中，M为BC中点，O为AM上一点，BO的延长线交AC于点D，CO的延长线交AB于点E，PQ∥BC，且PQ过点O与AB，AC分别交于点P和点Q，连接ED.求证：(1)PO＝OQ；

返回(2)ED∥BC.