2024年沪科版九年级上册数学第二十二章练素养 1相似三角形判定定理的应用.pptxVIP

沪科版九年级上;;1.如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点F，点E在BD上，且

(1)∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？;(2)试判断△ABE与△ACD是否相似，并说明理由.;2.[2022·黄冈]问题背景：

一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图①，已知AD是△ABC的角平分线，可证.小慧的证明思路是：如图②，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明.

(1)尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图②证明

；;(2)应用拓展：如图③，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点.连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处.若AC＝1，AB＝2，求DE的长.;返回;3.[2023·武汉]问题提出

如图①，在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DE＝DB，延长ED交AB于点F，探究的值.

问题探究

(1)先将问题特殊化，如图②，当∠BAC＝60°时，直接写出的值；;【点拨】;(2)再探究一般情形，如图①，证明(1)中的结论仍然成立.;问题拓展

(3)如图③，在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，G是边BC上一点，(n＜2)，延长BC至点E，使DE＝DG，延长ED交AB于点F.直接写出的值(用含n的式子表示).;【点拨】;4.[2023·达州]某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图①的方式摆放，∠ACB＝∠ECD＝90°，随后保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)，连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF.该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：;45°;(2)如图③，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：______________________.;【点拨】∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，

∴∠DCE＝∠ACB＝90°，AC＝BC，CD＝CE，DF＝CF.

∴∠ACE＝∠BCD.

∴△ACE≌△BCD.∴AF＝BD.

∵BF＝BD＋DF，∴BF＝AF＋CF.;深入探究

(3)如图④，当点E，F不重合时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由.;【解】当点E，F不重合时，(2)中的结论仍然成立.推理如下：

如图①，过点C作CG⊥CF交BF于点G.

同(2)可证△BCD≌△ACE，∴∠CBG＝∠CAF.

∵∠ACF＋∠ACG＝90°，∠ACG＋∠GCB＝90°，

∴∠BCG＝∠ACF.

又∵BC＝AC，∴△BCG≌△ACF.

∴GC＝FC，BG＝AF.

∴△GCF为等腰直角三角形.

∴GF＝CF.∴BF＝BG＋GF＝AF＋CF.;拓展延伸

(4)如图⑤，在△ABC与△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，若BC＝mAC，CD＝mCE(m为常数).保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)，连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图⑥.试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由.;返回