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三升四暑期第8讲
—简单数阵图
基础知识
(A)基础知识:
数阵图概念:有些数按照⼀定的要求排列成各种各样的图形。
数阵图分类:辐射型、封闭型、复合型。幻方是特殊的数阵图。
(B)解题技巧:标次求和找特殊,再对较小系数求余数,尝试求解。
(1)标次求和,如果有2,3种特殊位置的,视情况处理后,变成只有1种特殊位置。
(2)简化等式,利用等式同余或整除性质求解。
(3)把剩下的数分组,合理搭配,尝试求解。(常常大小混合搭配)
请你把1~7这七个自然数,分别填在下图的圆圈内,使每条直线上的三个数
的和都相等。应怎样填?
在下图中的各题中,将从1开始的连续自然数填入各题的圆圈中,要使每边上
的数字之和都相等,中⼼处各有⼏种填法?(每小题请给出⼀个解)
如下图所⽰,在每个小圆圈内填上⼀个数,使得每⼀条直线上的三个数的和都等
于大圆圈上三个数的和。
请你将数字1、2、3、4、5、6、7填在下面图所⽰的圆圈内,使得每个圆圈上
的三个数之和与每条直线上的三个数之和相等。应怎样填?
把5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,填入下图各小圆圈中,使每个大圆
圈中六个数的和是55。
在⼀个立⽅体各个顶点上分别填入1~9这九个数中的八个数,使得每个面上
四个顶点所填数字之和彼此相等,并且这个和数不能被那个没有被标上的数字整除试求:
没有被标上的数字是多少?并给出⼀种填数的⽅法。
将1~8这八个自然数分别填入下图中的八个○内,使四边形每条边上的三个
数之和都等于14,且数字1出现在四边形的⼀个顶点上.应如何填?
在图中的黑点处填上1~9这九个数字,使三角形AAA与三角形BBB的每边
123123
上的3个数字之和全都相等。
如下左图有5个圆,它们相交后相互分成⼏个区域,现在两个区域里已分别填
上数字10、6,请在另外七个区域里分别填进2、3、4、5、6、7、9七个数字,使每个圈内
的数的和都是15。
你能在3×3的⽅格表中每个格⼦里都填⼀个自然数,使得每⾏、每列及两条
对角线上的三数之和都等于1997吗?若能,请填出⼀例,若不能,请说明理由。
将1,
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