第04讲 集合章末复习与测试（四大题型归纳+七种易错分析+测试卷）（原卷版）.docx

第04讲集合章末复习与测试

【苏教版2019必修一】

目录

TOC\o1-3\h\z\u题型归纳 1

题型01集合的含义及表示 3

题型02集合间的关系 4

题型03集合的运算 6

题型04补集思想及其应用 9

易错归纳 10

单元测试 12

一、集合的含义及表示

1．集合的特征是确定性、互异性、无序性，其中互异性是我们必须进行检验的一方面，否则集合中的元素便有了重复，在列举法、描述法、Venn图法三种集合表示法中，描述法略有难度，解题时应注意分清代表元素是什么，有什么共同特征．

2．掌握集合的表示方法，重点提升逻辑推理素养．

二、集合间的关系

1．解答与集合有关的问题时，应首先认清集合中的元素是数集还是点集，再进行相关的运算．分清集合中的两种隶属关系，即元素与集合、集合与集合的关系．

2．掌握集合间的关系，重点提升逻辑推理素养，培养分类讨论的思想．

三、集合的运算

1．集合的运算有交、并、补这三种常见的运算，它是集合这一单元的核心内容之一．在进行集合的交集、并集、补集运算时，利用数轴(或Venn图)分析能将复杂问题直观化．在具体应用时要注意检验端点值是否适合题意，以免增解或漏解．

2．掌握集合的运算方法，重点提升逻辑推理和数学运算素养，培养数形结合的思想．

四、补集思想及其应用

1．在讨论一些较为复杂的问题时，可以先求解问题的反面，采用“正难则反”的解题策略，这就是补集思想．具体的讲，就是将研究对象的全体视为全集，求出使问题反面成立的集合A，则A的补集即为所求．

2．掌握集合的补集，重点提升逻辑推理和数学运算素养．

题型01集合的含义及表示

【解题策略】

集合中元素的互异性在解题中的应用

(1)借助集合中元素的互异性寻找解题的突破口．

(2)利用集合中原始元素的互异性检验结论的正确性

【典例分析】

【例1】（23-24高一上·四川成都·期中）集合中实数的取值范围是()

A．或B．且C．或 D．且

【变式演练】

【变式1】（23-24高一上·北京东城·期中）已知集合，若，则（????）．

A．1或 B．1 C． D．或0

【变式2】设集合A中含有三个元素2x－5，x2－4x,12，若－3∈A，则x的值为________．

【变式3】设A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，且A∩B＝B，则x的可能取值组成的集合为______．

题型02集合间的关系

【解题策略】

求解集合间的基本关系问题的要点

(1)合理运用Venn图或数轴帮助分析和求解．

(2)在解含参数的不等式(或方程)时，一般要对参数进行讨论，分类时要“不重不漏”，然后对每一类情况都要给出问题的解答．

【典例分析】

【例2】（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知集合，，且，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【变式演练】

【变式1】已知集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为________．

【变式2】（2024高一上·全国·专题练习）已知集合，，若，则实数的值为.

【变式3】设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠?，B?A，求a，b的值．

题型03集合的运算

【解题策略】

集合与不等式(组)结合的运算包含的类型及解决方法

(1)对于不含字母参数的直接将集合中的不等式(组)解出，利用数轴求解即可；

(2)对于含有字母参数的，若字母参数的取值对不等式(组)的解有影响，要注意对字母参数分类讨论，再求解不等式(组)，然后利用数轴求解．

【典例分析】

【例3】（23-24高一上·陕西商洛·期末）已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【变式演练】

【变式1】（22-23高一下·广西柳州·阶段练习）设集合，，且，求实数的值.

【变式2】（23-24高一上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）设集合,.

(1)若，判断集合A与B的关系；

(2)若，求实数的取值集合.

【变式3】（23-24高一上·浙江杭州·期中）设集合，，或，全集.

(1)若，求实数a的取值范围；

(2)若，求实数b的取值范围.

题型04补集思想及其应用

【解题策略】

补集的性质A＝?U(?UA)为我们提供了“正难则反”的解题思想——补集思想，有些数学问题，若直接从正面解决，要么解题思路不明朗，要么需要考虑的因素太多，因此，用补集思想考虑其对立面，从而化繁为简，化难为易，开拓新的解题思路．

【典例分析】

【例4】设集合A＝{x|a≤x≤a＋4}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}，若A∩B≠?，求实数a的取值范围．

【变式演练】

【变式】已知集合A＝{x|2≤x＜3}，B＝{x|k－1≤x＜2k－1}，若A∩B≠A，求实数k的取