第02讲 子集、全集、补集（三大题型归纳+易错+分层练）（原卷版）.docx

第02讲子集、全集、补集

【苏教版2019必修一】

目录

TOC\o1-3\h\z\u题型归纳 1

题型01子集与真子集 3

题型02补集 5

题型03由集合间的关系求参数范围 7

易错归纳 10

分层练习 11

夯实基础 11

能力提升 14

创新拓展 18

一、子集与真子集

子集

真子集

定义

如果集合A的________________都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集

如果________，并且________，那么集合A称为集合B的真子集

记法

A____B或B____A

A___B或B___A

读法

集合A________集合B或集合B包含集合A

A真包含于B或B______A

图示

性质

(1)任何一个集合是它本身的子集，即A____A；

(2)对于集合A，B，C，若A?B且B?C，则A____C；(3)若_______且_______，则A＝B；

(4)规定?____A

(1)对于集合A，B，C，若A?B且B?C，则A____C；

(2)若A≠?，则?____A

注意点：

(1)“A是B的子集”的含义：集合A的任意一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A，能推出x∈B.

(2)在真子集的定义中，A?B首先要满足A?B，其次至少有一个x∈B，但x?A.

(3)?与{0}的区别：?是不含任何元素的集合，{0}是含有一个元素的集合，??{0}．

二、补集

1．补集

定义

文字语言

设A?S，由S中________________的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集

符号语言

?SA＝________________

图形语言

性质

(1)A?S，?SA?S；(2)?S(?SA)＝___________________；(3)?SS＝________，?S?＝________

2.全集

如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，全集通常记作________．

在实数范围内讨论集合时，R便可看作一个全集U.

注意点：

(1)“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题加以选择的．

(2)?UA包含三层含义：①A?U；②?UA是一个集合，且?UA?U；③?UA是U中所有不属于A的元素构成的集合．

题型01子集与真子集

【解题策略】

(1)判断集合关系的方法

①观察法：一一列举观察．

②元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．

③数形结合法：利用数轴或Venn图．

(2)求有限集的子集的两个关注点

①要注意两个特殊的子集：?和它本身．

②按集合中含有元素的个数由少到多，分类一一写出，保证不重不漏

【典例分析】

【例1】已知集合M满足：{1,2}M?{1,2,3,4,5}，写出集合M所有的可能情况．

【变式演练】

【变式1】（23-24高一上·湖南株洲·期末）集合的子集个数为（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式2】判断下列各组中集合之间的关系：

(1)A＝{x|x是12的约数}，B＝{x|x是36的约数}；

(2)A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四边形}，D＝{x|x是正方形}；

(3)A＝{x|－1x4}，B＝{x|x5}．

【变式3】已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集及真子集．

题型02补集

【解题策略】

(1)求补集的方法

①列举法表示：从全集U中去掉属于集合A的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合．

②由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集U中集合A以外的所有元素组成的集合．

(2)利用补集求参数应注意两点

①与集合的补集运算有关的参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形．

②不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集．

【典例分析】

【例2】(1)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，?UB＝{1,4,6}，则集合B＝________；

(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x5}，则?UA＝________.

【变式演练】

【变式1】设集合U＝R，M＝{x|x2，或x－2}，则?UM等于()

A．{x|－2≤x≤2}B．{x|－2x2}

C．{x|x－2，或x2}D．{x|x≤－2，或x≥2}

【变式2】（多选）（23-24高一上·山东泰安·期中）已知全集，其中，则可以是（????）

A． B． C． D．

【变式3】（23-24高一上·广东茂名·期中）设全集，，则