专题1.2 集合间的基本关系【九大题型】（原卷版）-2024-2025初升高衔接精品资料（新高一暑假学习提升）.pdf

专题1.2集合间的基本关系【九大题型】

【人教A版（2019）】

【题型1子集、真子集的概念】2

【题型2有限集合子集、真子集的确定】2

【题型3判断两个集合是否相等】3

【题型4根据两个集合相等求参数】4

【题型5空集的判断及应用】4

【题型6Venn图表示集合的关系】4

【题型7集合间关系的判断】6

【题型8利用集合间的关系求参数】6

【题型9集合间关系中的新定义问题】7

【知识点1子集与真子集】

1．子集的概念

一般地，对于两个集合，如果集合中任意一个元

A,BA

定义

素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集

记法

记作或，读作包含于或包含

()“AB”(“BA”)

与读法

图示

或

(1)任何一个集合是它本身的子集，即；

结论

(2)对于集合A,B,C，若，且，则

2．真子集的概念

如果集合，但存在元素，且，我们

定义

称集合是集合的真子集

AB

记法记作(或)

图示

(1)且，则；

结论

(2)，且，则

【注】(1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推

出x∈B.

(2)不能把“AB”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合

B.

(3)特殊情形：如果集合A中存在着不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，或集合B不包含集

合A.

(4)对于集合A，B，C，若AB，BC，则AC；任何集合都不是它本身的真子集.

(5)若AB，且A≠B，则AB.

【题型1子集、真子集的概念】

【例1】（2023·高一课时练习）已知A是非空集合，则下列关系不正确的是（）

⊆∅⊆∅

A．B．⊂C．D．⊂

≠≠

【变式1-1】（2023·高一课时练习）集合={0≤4,且∈的真子集的个数是（）

A．16B．15C．8D．7

【变式1-2】（2023·全国·高一假期作业）已知集合=0,1,2,3，则含有元素0的A的子集个数是（）

A．2B．4

C．6D．8

=∈N−23

【变式1-3】（2023·河南·统考模拟预测）已知集合，则集合的所有非空真子集的

个数是（）

A．6B．7C．14D．15

【题型2有限集合子集、真子集的确定】

1,2⊆⊆1,2,3,4

【例2】（2023·高一课时练习）满足