人教版九年级上学期数学二次函数专题训练含答案解析（精选5篇）.docx

人教版九年级上学期数学二次函数专题训练含答案

1．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的对称轴为直线x=?1，且该抛物线与x轴交于点A(1,0)，与y轴的交点B

①abc0

②9a?3b+c≥0

③2

④若方程ax2+bx+c=x+1两根为m，

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知抛物线y=x2+3x+c与直线y=x+1交于两个不同交点P，Q．若P，Q均在直线x=1

A．c2 B．c?3 C．?2c2 D．?3c

3．已知图中抛物线y=ax2+bx+c的顶点A的坐标为(?12，m)，与x轴的一个交点位于0和1之间，小明同学观察后得出以下结论：①abc0；②2b+c0；③若图象经过点(?3,y1)，(3,y2)

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知关于x的方程ax2+bx+c=m(a0)的解为x1，x2x1

A．x1x

C．x3x

5．对于二次函数y=?ax2+bx+c，定义函数y=ax2+bx+c(x≥0)

A．?1 B．0 C．12 D．

6．抛物线y=ax

x

…

?4

?3

?2

?1

0

1

…

y

…

?37

?21

?9

?1

3

3

…

①当x1时，y随x的增大而减小；②抛物线的对称轴为直线x=1

③当x=3时，y=9；④方程ax2+bx+c=0的一个正数解x

A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④

7．已知点A(m,k),B(n,

A．0x1+

C．x1+x

8．已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点?12,0，其对称轴是直线

①abc0；

②若点?3,y1，3,y2，

③若方程a2x+12x?5+2=0的两根为x1，x2

④a4

其中，正确结论的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

阅卷人

二、填空题

得分

9．对于一个二次函数y=a(x?m)2+k（a≠0）中存在一点P(x,y

10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(?1,0)，与y轴的交点B在(0,?2)和(0,?1)之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①bc0；②4ac?b2?4a；③13

11．抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c

①b0；②2b?a?c0；③若4a+c=0，则当x32时，y随x的增大而减小；④若抛物线的顶点为P1,n，则方程a

12．如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与二次函数y=ax2(a≠0)的图象分别交于点A(?1,1)，B(2,4)．则关于x的方程a

13．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则方程a

第Ⅱ卷主观题

第Ⅱ卷的注释

阅卷人

三、解答题

得分

14．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）在二次函数y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线x＝m．

（1）求m的值；

（2）若点Q（m，﹣4）在y＝ax2+bx﹣3的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象．当0≤x≤4时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；

（3）设y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交点为（x1，0），（x2，0）（x1＜x2）．若4＜x2﹣x1＜6，求a的取值范围．

15．抛物线C1：y=ax2+bx?4与x轴交于点A?4,0，B

（1）求抛物线C1

（2）如图1，点D是抛物线C1上的一个动点，设点D的横坐标是m?4m2，过点D作直线DE⊥x轴，垂足为点E，交直线AC于点F，当D，E，F三点中一个点平分另外两点组成的线段时，求线段

（3）如图2，将抛物线C1水平向左平移，使抛物线恰好经过原点，得到抛物线C2，直线PQ：y=kx+b交抛物线C2于P、Q，若∠POQ=90°，求原点O

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】C

3．【答案】D

4．【答案】B

5．【答案】D

6．【答案】D

7．【答案】C

8．【答案】B

9．【答案】4

10．【答案】①②③

11．【答案】①②④

12．【答案】x

13．【答案】?3或?2

14．【答案】（1）解：∵点P（2，﹣3）在二次函数y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的图象上，

∴4a+2b﹣3＝﹣3，

解得：b＝﹣2a，

∴抛物线为：y＝ax2﹣2ax﹣3，

∴抛物线的对称轴为直线x=??2a

∴m＝1；

（2）解：∵点Q（1，﹣4）在y＝ax2﹣2ax﹣3的图象上，

∴a﹣2a﹣3＝﹣4，

解得：a＝1，

∴抛物线为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，

将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为：

y＝（x﹣1）2﹣4+5＝（x﹣1）2+1，

∵0≤x≤4，

∴当x＝1时，函数有最小值为1，

当x＝4时，函数有最大值为（4﹣1）2+1＝10

∴新的二次