2024年沪科版九年级上册数学课时拔尖培优训练5 二次函数y＝a(x＋h)²＋k的图象和性质.pptxVIP

沪科版九年级上课时拔尖5二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质

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1.已知二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象与一次函数y＝px＋q(p≠0)的图象交于(x1，y1)和(x2，y2)两点，则下列结论正确的是()A.若a0，p0，则x1＋x22hB.若x1＋x22h，则a0，p0C.若a0，p0，则x1＋x22hD.若x1＋x22h，则a0，p0C

返回【点拨】∵y＝a(x－h)2＋k，∴抛物线的对称轴为直线x＝h.若a0，p0，则抛物线开口向下，一次函数中y随x的增大而减小.设x1x2，则y1y2，∴h.∴x1＋x22h.故选C.

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【点拨】④由题意知抛物线y1的对称轴为直线x＝－2，抛物线y2的对称轴为直线x＝3.又∵A(1，3)，∴B(－5，3)，C(5，3).∴AB＝6，AC＝4.∴2AB＝3AC，故本结论正确.返回

3.如图，抛物线y＝(x＋1)2＋k与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，－3).(1)求抛物线的对称轴及k的值.【解】∵抛物线y＝(x＋1)2＋k与y轴交于点C(0，－3)，∴抛物线的对称轴为直线x＝－1，－3＝1＋k.∴k＝－4.

(2)抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA＋PC的值最小，求此时点P的坐标.【解】由(1)得抛物线的表达式为y＝(x＋1)2－4，如图①，连接AC交抛物线的对称轴于点P，则此时PA＋PC的值最小.当y＝0时，(x＋1)2－4＝0，解得x＝－3或x＝1.

∵A在B的左侧，∴A(－3，0)，B(1，0).设直线AC的表达式为y＝nx＋b，∴直线AC的表达式为y＝－x－3.当x＝－1时，y＝－(－1)－3＝－2，∴点P的坐标为(－1，－2).

(3)M是抛物线上的一动点，且在第三象限.①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标.【解】∵M是抛物线上的一动点，∴设点M的坐标为(x，(x＋1)2－4).又∵M在第三象限，∴－3x0.

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②点M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标.

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