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数学高考数学证明方法总结

数学证明是数学学习的灵魂，高考数学更是对证明方法运用的重要检验。本文将对高考数学中常见的证明方法进行总结，帮助同学们更好地掌握证明技巧，提高解题能力。

1.直接证明

直接证明是数学证明中最基本的方法，主要包括综合法、分析法、归纳法等。

1.1综合法

综合法是从已知条件出发，通过逻辑推理，逐步得出要证明的结论。

例1证明：若(a,b,c)是不全为零的实数，且(a+b+c=0)，则(a2+b2+c^2=3ab+3bc+3ac)。

证明

（1）已知(a+b+c=0)，则(a=-b-c)。

（2）将(a=-b-c)代入(a2+b2+c^2-3ab-3bc-3ac=0)，得：

(-b-c)2+b2+c^2-3(-b-c)b-3(-b-c)c=0

（3）化简得：

b2+c2+2bc+b2+c2+2bc+a^2=0

（4）即(2(b2+c2+bc)=0)。

（5）由于(b,c)不全为零，故(b2+c2+bc)不为零，因此(2(b2+c2+bc)=0)不成立。

（6）所以原结论成立。

1.2分析法

分析法是从要证明的结论出发，寻找已知条件，通过逻辑推理，得出结论。

例2证明：若(a,b)是正实数，且(a+b=1)，则(a2+b2)。

证明

（1）要证明(a2+b2)。

（2）已知(a+b=1)。

（3）将(a+b=1)代入(2(a2+b2)a2+2ab+b2)，得：

2(a2+b2)a2+2ab+b2

（4）化简得：

a2+b2ab

（5）由于(a,b)是正实数，故(ab)也是正实数，因此(a2+b2ab)成立。

（6）再将(a2+b2ab)代入(2(a2+b2)a2+2ab+b2)，得：

2(a2+b2)

（7）所以原结论成立。

1.3归纳法

归纳法是通过对特例的验证，得出一般性结论的方法。

例3证明：对于任意正整数(n)，都有(n^2+n+41)是质数。

证明

（1）当(n=1)时，(1^2+1+41=43)是质数，结论成立。

（2）假设当(n=k)时，(k^2+k+41)是质数，即(k^2+k+41=m)（(m)为质数）。

（3）当(n=k+1)时，有：

(k+1)^2+(k+1)+41=k^2+2k+1+k+1+41=(k^2+k+41)+(k+2)

（4由于篇幅限制，我将提供一个示例性的例题和解题方法，然后概述其他例题的类型和解决方法。

例题1：证明三角形的内角和为180度。

解题方法：综合法

（1）已知三角形有三个内角，记为∠A、∠B、∠C。

（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，我们有：

∠A的外角是∠B和∠C的和。

∠B的外角是∠A和∠C的和。

∠C的外角是∠A和∠B的和。

（3）由于外角和为360度，我们有：

∠A的外角+∠B的外角+∠C的外角=360度。

（4）将外角和替换为内角和，得到：

(∠B+∠C)+(∠A+∠C)+(∠A+∠B)=360度。

（5）化简得到：

∠A+∠B+∠C+∠A+∠B+∠C=360度。

（6）由于每个角被计算了两次，我们可以除以2得到内角和：

(∠A+∠B+∠C)+(∠A+∠B+∠C)=360度。

（7）因此，我们得到：

2(∠A+∠B+∠C)=360度。

（8）最后，我们得到三角形的内角和：

∠A+∠B+∠C=180度。

例题2：证明勾股定理。

解题方法：分析法

（1）已知直角三角形ABC，其中∠C是直角，AB是斜边，AC和BC是两条直角边。

（2）要证明(a^2+b^2=c^2)，其中(a=AC)，(b=BC)，(c=AB)。

（3）根据三角形的面积公式，我们有：

面积1=(ab)。

面积2=(bc)。

面积3=(ac)。

（4）由于这三个面积都等于直角三角形的面积，我们有：

(ab=bc=ac)。

（5）两边同时乘以2，得到：

ab=bc=ac。

（6）由于(a,b,c)都是正数，我们可以取平方根得到：

(==)。

（7）平方两边，得到：

(ab=bc=ac)。

（8）因此，我们得到勾股定理：

(a^2+b^2=c^2)。

其他例题类型和解决方法概述：

几何证明题：通常使用欧氏几何公理和定理进行证明，如平行线公理、同角三角函数的基本关系等。

代数证明题：利用代数恒等式和性质进行证明，如因式分解、完全平方公式等。

数列证明题：使用数列的性质和数学归纳法进行证明。

概率证明题：依据概率的基本定理和公式进行证明。

微积分证明题：利用微积分的