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期末巩固卷-2023-2024学年高一数学下学期人教A版(2019)必修第二册
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.某高中为了解三个年级学生的课业负担情况,拟从这三个年级中抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是(???)
A.抽签法 B.简单随机抽样 C.分层随机抽样 D.随机数法
2.已知复数(是虚数单位),则的虚部是(????)
A.1 B. C. D.
3.已知球的半径为,则球的表面积为(????)
A. B. C. D.
4.设为所在平面内一点,且满足,则(????)
A. B.
C. D.
5.在中,内角所对的边分别为,若,,则(????)
A. B. C. D.
6.是在斜二测画法下的直观图,其中,则的面积是(????)
A. B.4 C.8 D.
7.在某城市正东方向200km处有一台风中心,它正向西北方向移动,移动速度的大小为20km/h,距离台风中心150km.以内的地区都将受到影响,若台风中心的这种移动趋势不变,大约几小时后该城市所在地开始受到影响.(参考数据:(????)
A.2 B.4.5 C.9.5 D.10
8.如图,在正方体中,分别是的中点,有四个结论:
①与是异面直线;
②相交于一点;
③过A,M,P的平面截正方体所得的图形为平行四边形;
④过A,M,N的平面截正方体所得的图形为五边形;
其中错误的个数为(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列说法正确的是(????)
A.数据,,,,,的平均数和中位数相同
B.数据,,,,,,,,的众数为3
C.有甲、乙、丙三种个体按的比例分层抽样调查,如果抽取的甲个体数为9,则样本容量为30
D.甲组数据的方差为4,乙组数据为,,,,,则这两组数据中较稳定的是乙组
10.已知向量,则下列结论正确的是(????)
A. B.
C.与的夹角为 D.在上的投影向量为
11.正多面体也称柏拉图立体(被誉为最有规律的立体结构),是所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是3(如图),则下列说法正确的是(????)
A.
B.直线与平面所成的角为
C.若点为棱上的动点,则三棱锥的体积为定值
D.若点为棱上的动点,则的最小值为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.若复数为纯虚数,则实数.
13.已知的内角,,所对边分别为,,,且,,则的最小值为.
14.球面被平面所截得的一部分叫做球冠,截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺,截面叫做球缺的底面,垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高,球缺是旋转体,可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1,一个球面的半径为,球冠的高是,球冠的表面积公式是,如图2,已知是以为直径的圆上的两点,,则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为.
四、解答题:本题共5小题,第15小题13分,第16、17小题15分,第18、19小题17分,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知复数().
(1)若复数在复平面内对应的点位于第四象限,求的取值范围;
(2)若是纯虚数,求的值.
16.已知向量,且.
(1)求的值;
(2)若向量与互相垂直,求的值.
17.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,.
(1)求B;
(2)若,求.
18.用分层随机抽样从某校高一年级800名学生的化学成绩(满分为100分,成绩都是整数)中抽取一个样本量为100的样本,其中男生成绩数据40个,女生成绩数据60个.再将40个男生成绩样本数据分为6组:,绘制得到如图所示的频率分布直方图.
(1)若成绩不低于80分的为“优秀”成绩,用样本的频率分布估计总体,估计高一年级男生中成绩优秀人数;
(2)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75,女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119,求总样本的平均数和方差.
19.如图,在四棱柱中,已知侧面为矩形,,,,,,,.
(1)求证:平面平面;
(2)求证:平面平面;
(3)若三棱锥的体积为,求平面与平面的夹角的余弦值.
答案第
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