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了解基本概率与事件发生的可能性
了解基本概率与事件发生的可能性
知识点:概率与可能性
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知识点:概率论在教育学中的应用
知识点:概率论在其他领域的应用
以上是对“了解基本概率与事件发生的可能性”这一知识点的详细归纳,希望对您的学习有所帮助。
习题及方法:
一个袋子里有5个红球和7个蓝球,随机取出一个球,求取出的球是红色的概率。
概率=红球数量/总球数量=5/(5+7)=5/12
抛掷一枚公平的硬币,求抛掷两次都得到正面的概率。
每次抛掷得到正面的概率是1/2,因此两次都得到正面的概率是(1/2)*(1/2)=1/4。
一个班级有20名学生,其中有12名女生和8名男生。随机选择4名学生参加比赛,求选出的4名学生中至少有一名男生的概率。
没有男生被选中的概率是(女生数量)^4/(总学生数量)^4=(12)^4/(20)^4。
至少有一名男生的概率是1-没有男生被选中的概率=1-(12)^4/(20)^4。
从0到9这10个数字中随机选择一个数字,求选择的数字是偶数的概率。
偶数有0,2,4,6,8共5个,因此概率是5/10=1/2。
一个盒子里有10个相同的小球,其中有3个是白色的,7个是黑色的。随机取出2个球,求取出的两个球颜色相同的概率。
两个球都是黑色的概率是(7)^2/(10)^2=49/100。
两个球都是白色的概率是(3)^2/(10)^2=9/100。
因此,取出的两个球颜色相同的概率是(49/100)+(9/100)=58/100=29/50。
一个班级有30名学生,其中有18名喜欢数学,15名喜欢英语,8名两者都喜欢。求至少有一名学生既喜欢数学又喜欢英语的概率。
没有学生同时喜欢数学和英语的概率是(30-18)*(30-15)/(30)^2=12*15/900=2/15。
至少有一名学生同时喜欢数学和英语的概率是1-没有学生同时喜欢数学和英语的概率=1-2/15=13/15。
从一个装有5个红球、4个蓝球和3个绿球的袋子中随机取出3个球,求取出的球中至少有一个是绿色的概率。
没有绿色球被取出的概率是(5+4)^3/(12)^3。
至少有一个绿色球被取出的概率是1-没有绿色球被取出的概率。
抛掷三枚公平的骰子,求至少有一枚骰子的点数大于等于6的概率。
每枚骰子点数大于等于6的概率是1/6。
没有骰子的点数大于等于6的概率是(5/6)^3。
至少有一枚骰子的点数大于等于6的概率是1-没有骰子的点数大于等于6的概率。
其他相关知识及习题:
知识点:条件概率与贝叶斯定理
条件概率是指在某个事件已经发生的条件下,另一个事件发生的概率。贝叶斯定理是条件概率的一种计算方法,它根据事件的先验概率和它们的条件概率来计算后验概率。
一个袋子里有5个红球和7个蓝球。已知随机取出一个球后,取出的是红色的。求取出这个红球之前,这个球是红色的概率。
设事件A为取出的是红球,事件B为取出的是蓝球。
P(A|红色)=5/12(因为已知取出的是红球)
P(B|红色)=0(因为已知取出的是红球,所以不可能是蓝球)
P(红色)=P(A|红色)*P(红色|A)+P(B|红色)*P(红色|B)
由于P(红色|A)=P(A|红色)/P(红色),我们可以通过贝叶斯定理计算出P(红色)。
一个班级有20名学生,其中有12名女生和8名男生。如果随机选择两名学生,其中一名是女生,求另一名也是女生的概率。
设事件A为第一次选出的学生是女生,事件
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