第一章 集合与常用逻辑用语（压轴题专练）（全题型压轴）（原卷版）.docx

第一章集合与常用逻辑用语（压轴题专练）

01

01单选压轴题

1．（2024·浙江绍兴·模拟预测）对于集合A，B，定义A\B=且，则对于集合A={}，B={}，且，以下说法正确的是（?????）

A．若在横线上填入”∩”，则C的真子集有212﹣1个.

B．若在横线上填入”∪”，则C中元素个数大于250.

C．若在横线上填入”\”，则C的非空真子集有2153﹣2个.

D．若在横线上填入”∪”，则C中元素个数为13.

2．（2024高一·全国）已知集合，则集合等于（????）

A． B． C． D．

3．已知非空集合且，设，，则对于的关系，下列问题正确的是（????）

A． B． C． D．的关系无法确定

4．（23-24高一上·广东江门·期中）设，当时；当时.例如，则“，或，”是“”的（????）条件.

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

5．（23-24高一上·辽宁·阶段练习）已知集合，，在求时，甲同学因将看成，求得，乙同学因将看成，求得.若甲、乙同学求解过程正确，则（????）

A． B．

C． D．

6．（23-24高一上·山西大同·期中）用表示非空集合A中元素的个数，定义，已知集合，，且，设实数a的所有可能取值构成集合S，则（????）

A．1 B．3 C．5 D．7

7．（23-24高一上·湖北·阶段练习）在实数集R中定义一种运算“”，具有以下三条性质：

①对任意，；

②对任意，，；

③对任意，，，，

以下正确的选项是（????）

A．

B．

C．对任意的，，，有

D．对任意，，，有

8．（23-24高三上·四川南充·阶段练习）对非空有限数集定义运算“”：表示集合A中的最小元素.现给定两个非空有限数集A，B，定义集合，我们称为集合A，B之间的“距离”，记为.现有如下四个命题：

①若，则；????②若，则；

③若，则；????④对任意有限集合A，B，C，均有.

其中，真命题的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．已知集合P，Q中都至少有两个元素，并且满足下列条件：①集合P，Q中的元素都为正数；②对于任意，都有；③对于任意，都有；则下列说法正确的是（????）

A．若P有2个元素，则Q有3个元素

B．若P有2个元素，则有4个元素

C．若P有2个元素，则有1个元素

D．存在满足条件且有3个元素的集合P

10．若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①，；②对于X的任意子集A，B，当且时，有；③对于X的任意子集A，B，当且时，有，则称M是集合X的一个“M-集合类”.例如：是集合得一个“M—集合类”.若，则所有含的“M—集合类”的个数为（????）

A．9 B．10 C．11 D．12

02

02多选压轴题

1．（2024高三下·全国·专题练习）大数据时代，需要对数据库进行检索，检索过程中有时会出现笛卡尔积现象，而笛卡尔积会产生大量的数据，对内存、计算资源都会产生巨大压力，为优化检索软件，编程人员需要了解笛卡尔积.两个集合和，用中元素为第一元素，中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作与的笛卡儿积，又称直积，记为.即且.关于任意非空集合，下列说法错误的是（????）

A． B．

C．ü D．

2．（23-24高一上·河南开封·期中）当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与B构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（????）

A．-2 B． C．0 D．1

3．（23-24高一上·山东德州·阶段练习）我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，则有，下列解答正确的是（????）

??

A．已知，则

B．已知或，则或

C．如果，那么

D．已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则

4．（2024·安徽合肥·模拟预测）群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中．有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明．群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“．”是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：

①对所有的a、，有；

②、b、，有；

③，使得，有，e称为单位元；

④，，使，称a与b互为逆元．

则称G关于“·”构成一个群．则下列说法正确的有（????）

A．关于数的乘法构成群

B．自然数集N关于数的加法构成群

C．实数集R关于数的乘法构成群

D．关于数的加法构成群

5．（23-24高一上·湖北·阶段练习）若平面点集，满足：任意点，存在正实数，都有，则称该点集为“阶