江西省赣州市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题（解析版）.docxVIP

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赣州市2023~2024学年度第二学期期末考试

高一数学试卷

2024年7月

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时长120分钟.

第I卷（选择题共58分）

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知向量，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量共线定理直接可得解.

【详解】又已知向量，，，

则，即，

解得，

故选：B.

2.如图，是水平放置的直观图，其中，轴，轴，则的周长为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据平面图与直观图的联系，分别判断三角形在两坐标系中的边、角关系计算即得.

【详解】依题意，因轴，轴，故,

在平面图直角坐标系中，有,

又，则,,

于是，,

故的周长为：.

故选：C.

3.已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题一定正确的是（）

A.若，，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，且，共面，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据线面位置关系分别判断各选项.

【详解】A选项：，，，则与位置无法确定，可能平行，可能相交，可能异面，A选项错误；

B选项：若，，则或，B选项错误；

C选项：若，，则或，C选项错误；

D选项：若，，且，共面，则，D选项正确；

故选：D.

4.已知某圆锥的侧面积为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意，先求出圆锥侧面展开图扇形的半径，再由侧面积公式列方程计算即得.

【详解】依题意，设圆锥的底面半径为，则其侧面展开图的扇形弧长为，

则扇形半径为，侧面积为，解得.

故选：B.

5.勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”“赵爽弦图”是我国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形是由个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，，为的中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量的线性运算的坐标运算直接可得解.

【详解】以点为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系，

设，则，，

，，

所以点的纵坐标为，横坐标为，

即，，

又，，

所以，

故选：A.

6.设，则有（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先利用辅助角公式、二倍角公式化简，再利用正弦函数的单调性和余弦函数的值域即可判断大小.

【详解】因，

，.

因函数在为增函数，故，

又，则，故，即.

故选：D.

7.如图，在三棱柱中，底面，，，，，为上的动点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据立体几何性质分别可判断与形状，沿，将进行翻折，使其与在同一平面，解三角形即可.

【详解】如图所示，

连接，

由已知底面，即底面，

所以，，

又因为，，所以为直角三角形，且，，

又，即，

因，且,平面，

所以平面，又平面，

所以，即为直角三角形，

沿，将进行翻折，使其与在同一平面，此时到位置，

则，

所以当为与交点时最小，为，

则中，由余弦定理得

，即，

所以的最小值为，

故选：A.

8.已知定义在上的偶函数，当时，，对任意总有.当时，恒成立，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先分析、、时的函数解析式以及值域，再根据函数的倍增性和偶函数图象特征作出函数的图象，结合图象确定出符合条件的的范围即得的最大值.

【详解】当时，,则

即当时，；

当时，，

由题意，,

则

即当时，；

同理，当时，.

又为定义在上的偶函数，其图象关于轴对称，故当时，，如图所示.

当时，恒成立，即，，

而由图象知，，则，

当取最大值时，必有，且，

由时，，可得，则得，或，

由图知应舍去.故当，时，取得最大值.

故选：C.

【点睛】思路点睛：本题考查三角函数图象与性质的综合运用，属于难题.本题以分段函数为媒介，采用数形结合思想，通过数与形的相互转化能使繁难问题得到简化.常见的图象应用的命题角度有：（1）确定方程根的个数；（2）求参数范围；（3）求不等式解集；（4）研究函数性质.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分．共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分．部分选对的得部分分．有选错的得0分.

9.下列关于向量的说法正确的是（）

A.若，，则

B.若单位向量，夹角为，则向量在向量上的投影向量为

C.若与不共线，且，则

D