湖北省武汉市江岸区2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试卷（原卷版）.docxVIP

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2023～2024学年度第二学期期末质量检测

高一数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）

A. B. C. D.

2.已知某平面图形的直观图是如图所示的梯形，且，则原图形OABC的面积为（）

A. B. C.12 D.10

3.某圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为2，母线长为，则该圆台的体积为（）

A. B. C. D.

4.已知两个非零向量，满足，则在方向上的投影向量为（）

A. B. C. D.

5.在“世界杯”足球赛亚洲区第二阶段比赛结束后，某中学学生会对本校高一年级1000名学生收看中国队比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为，将数据分组整理后，列表如下：

观看场数

0

1

2

3

4

5

6

观看人数占调查人数百分比

从表中可以得出错误的结论为（）

A.

B.估计观看比赛不低于4场的学生约为340人

C.样本中，观看2场学生为200人

D.估计观看比赛场数的众数为3

6.已知圆柱中，AD，BC分别是上、下底面两条直径，且，若是弧BC的中点，是线段AB的中点，则（）

A.四点不共面 B.四点共面

C.为直角三角形 D.为直角三角形

7.某次趣味运动会，设置了教师足球射门比赛：教师射门，学生守门．已知参与射门比赛的教师有60名，进球数的平均值和方差都是13，其中男教师进球数的平均值和方差分别是14和8，女教师进球数的平均值为12，则女教师进球数的方差为（）

A.15 B.16 C.17 D.18

8.如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，，点E是上的点，且．设异面直线与所成角为，直线与平面所成角为，二面角的大小为．若，则（）

A. B.1 C. D.2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.设是一个随机试验的两个事件，则（）

A若对立，则一定互斥

B.若，则

C.若，则相互独立

D.若，则一定对立

10.已知点D是三角形的边上的点，且，，则（）

A.若点D是的中点，，则

B.若平分，则

C.当三角形面积取最大值时，的最小值为

D.若，且D是的中点，则一定是直角

11.如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图2），则（）

A.若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满

B.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半

C.将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P

D.任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.在一次数学测试中，8名同学的成绩如下：112、96、100、108、121、86、102、111．设这组数据的中位数为a，极差为b，则____________．

13.已知与为互相垂直的单位向量，，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是____________．

14.如图，在梯形中，，，将沿直线翻折至的位置，，当三棱锥的体积最大时，则M到三棱锥的外接球的球心的距离为____________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.网络流行词“新四大发明”是指移动支付、高铁、网购与共享单车.某中学为了解本校学生中“新四大发明”的普及情况，从全校3000名学生中随机抽取了100人，发现样本中使用过移动支付的有60人，使用过共享单车的有43人，其中两种都使用过的有8人.

（1）利用样本数据估计该校学生中，移动支付和共享单车两种都没使用过的学生人数；

（2）经过进一步调查，样本中移动支付和共享单车两种都没使用过的学生里，有3人坐过高铁.现从样本中两种都没使用过的学生里随机选出2名学生，求这2名学生都坐过高铁的概率.

16.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．

（1）求A；

（2）若，当面积为时，求的周长．

17.《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，平面，，四边形中，，，，．

（1）证明：四面体为鳖臑；

（2）求点C到平面的距离；

（3）请从下列问题中选一个作答，若选择多个，按（ⅰ）计分．

（ⅰ）求几何体的表面积；

（ⅱ）求几何体的体积．

18.现随机抽取1000名A校学生和100