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2.4.4二次函数的应用图形面积的最大值
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测(1)二次函数开口方向受a的正负性影响;二次函数开口大小受|a|的影响。(2)二次函数a、b、c三个系数对函数图像位置的影响;
探究一:讨论如何表示面积及边长:知识回顾问题探究课堂小结随堂检测书本第46页例题思考,如何应用用X表示三角形AD边的长度?如何表示面积并求出X为何值时Y的值最大?如图2-8,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上.(1)如果设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示?(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?
探究二:表示矩形的面积知识回顾问题探究课堂小结随堂检测代数式,用字母表示矩形面积大小:l(30-l)(0l30)配方法分析代数式的最值:-(l-15)2+225整体换元,用S表示面积:S=l(30-l),即S=-l2+30l(0l30).二次函数求面积最值即函数最大值:S=-(l-15)2+2251234例1用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积随矩形一边长l的变化而变化。1、求面积的表达式2、求面积的最大值例2用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.1、面积S的函数关系式是什么?2、面积S在l为何值时取得最大?
视频升级,加强巩固:知识回顾问题探究课堂小结随堂检测任务1:如何求自变量x的取值范围?任务2:如何求最值?
活动1探究三:例题讲解学以致用基础性例题例1.抢答:下列抛物线有最大值还是做最小值.(1);(2);(3).知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例2.分析二次函数的图象,求最值大小
探究三:例题讲解学以致用提升型例题活动2例3.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).小球的运动时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少?知识回顾问题探究课堂小结随堂检测t/sh/mO1234562040h=30t-5t2
探究三:例题讲解学以致用探究型例题活动3知识回顾问题探究课堂小结随堂检测?
探究三:例题讲解学以致用探究型例题活动3知识回顾问题探究课堂小结随堂检测如图,有一座抛物线型拱桥,在正常水位时水面宽AB=20m,当水位上升3m时,水面宽CD=10m.(1)按如图所示的直角坐标系,求此抛物线的函数表达式;(2)有一条船以5km/h的速度向此桥径直驶来,当船距离此桥35km时,桥下水位正好在AB处,之后水位每小时上涨0.25m,当水位达到CD处时,将禁止船只通行,如果该船的速度不变,那么它能否安全通过此桥?
知识梳理解决拱桥最值问题的一般步骤:(1)根据题意建立适当的直角坐标系;(2)把已知条件转化为点的坐标;(3)合理设出函数解析式;(4)利用待定系数法求出函数解析式;(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
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知识回顾问题探究课堂小结随堂检测1.如图1,用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么最大的透光面积是:图12.赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的关系式为,当水面离桥拱顶的高度DO是2m时,这时水面宽度AB为()
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测3.某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房.如图,板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成,矩形长为12m,抛物线拱高为5.6m.(1)在如图所示的平面直角坐标系中,求抛物线的表达式.
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测(2)现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户,窗户的底边在AB上,每扇窗户宽1.5m,高1.6m,相邻窗户之间的间距均为0.8m,左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m.请计算最多可安装几扇这样的窗户???
本课结束,谢谢图形面积的最大值
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