山西省忻州市新路中学高二数学理联考试题含解析.docx

山西省忻州市新路中学高二数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.点P是抛物线上一动点，则点P到点的距离与P到直线的距离和的最小值是（???）

A. B. C.3 D.

参考答案：

D

【分析】

先求出焦点及准线方程，过P作PN垂直直线x＝﹣1，有|PN|＝|PF|，连接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，从而只求|FA|即可．

【详解】由y2＝4x得p＝2，1，所以焦点为F（1，0），准线x＝﹣1，

过P作PN垂直直线x＝﹣1，根据抛物线的定义，

抛物线上一点到准线的距离等于到焦点的距离，

所以有|PN|＝|PF|，连接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，

所以P为AF与抛物线的交点，点P到点A（0，﹣1）的距离与点P到直线x＝﹣1的距离之和的最小值为|FA|，

所以点P到点的距离与P到直线的距离和的最小值是.

故选D．

【点睛】本题考查抛物线的定义及简单性质，考查数形结合思想，属中档题．

2..函数f(x)的定义域为实数集R，对于任意的都有，若在区间[－5,3]函数恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（???）

A. B.

C. D.

参考答案：

D

分析】

求出f（x）的周期，问题转化为f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3个不同的交点，画出f（x）的图象，结合图象求出m的范围即可．

【详解】∵f（x+2）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+4），

f（x）是以4为周期的函数，

若在区间[﹣5，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx+m恰有三个不同的零点，

则f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3个不同的交点，

画出函数函数f（x）在[﹣5，3]上的图象，如图示：

，

由KAC=﹣，KBC=﹣，结合图象得：

m∈，

故答案为：

【点睛】(1)本题主要考查了函数的零点问题，考查了函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理转化的能力.(2)解答本题有三个关键，其一是准确画出函数f（x）在[﹣5，3]上的图象，其二是转化为f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3个不同的交点，其三是数形结合分析两个图像得到m的取值范围.

3.若等差数列{an}和等比数列{bn}满足，则（???）

A.-1 B.1 C.-4 D.4

参考答案：

B

【分析】

根据等差数列与等比数列的通项公式，求出公差与公比，进而可求出结果.

【详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，

因为，

所以，解得，因此，

所以.

故选B

4.已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若a1·a5·a9=-8，b2+b5+b8=6π，则cos的值是（?）

A.??B.??C.??D.

参考答案：

C

由题意得a1·a5·a9=，b2+b5+b8=，所以=，选C.

4.若向量=（1，x），=（2x+3，－x）互相垂直，其中x∈R，则|－|等于（?）

A.-2或0???B.2???C.2或-2???D.2或10

【答案】D

【解析】同两向量垂直可得或x=-1,当x=3时=，当x=-1时，=，选D.

5.已知数列{an}，如果是首项为1公比为2的等

比数列，那么an=（???）

A．2n+1－1 B．2n－1 C．2n－1 D．2n+1

参考答案：

B

6.某导弹发射的事故率为0.001，若发射10次，记出事故的次数为，则（?）

A.0.0999 B.0.00999 C.0.01 D.0.001

参考答案：

B

【分析】

由题意知本题是在相同的条件下发生的试验，发射的事故率都为0.001，实验的结果只有发生和不发生两种结果，故本题符合独立重复试验，由独立重复试验的方差公式得到结果．

【详解】由于每次发射导弹是相互独立的，且重复了10次，所以可以认为是10次独立重复试验，故服从二项分布，.故选B.

【点睛】解决离散型随机变量分布列和期望、方差问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．

7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2则输出v的值为（?）

A.35 ??????B.20 ???C.18 ????D.9

参考答案：

C

8.下列各小题中，是的充分必要条件的是(?????)

???①有两个不同的零点

???②是偶函数

???③

???④

??