青海省西宁市20242024学年高三数学下学期开学考试文试题.docxVIP

Page1

青海省西宁年高三数学下学期开学考试（文）试题

试卷分值：150分考试时间：120分钟

一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）

1．设复数z满意，则（）

A．i B．－i C．1 D．

2．集合，，则（）

A． B． C． D．

3．直线：，：，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．基本分裂数m是一个衡量细菌分裂的参数，简洁来说，在1小时内1个细菌平均可以分裂成m个细菌．已知在某种细菌培育过程中，原有细菌26个，经过了3小时后细菌增至105个，那么，参考上述数据，预料再经过（）小时细菌就会突破10万个．（）

A．12 B．15 C．18 D．21

5．若双曲线的离心率，则m的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．设变量x，y满意约束条件，则的最小值为（）

A．3 B．－3 C．2 D．－2

7．1904年，瑞典数学家科赫构造了一种曲线，取一个正三角形，在每个边以中间的三分之一部分为一边，向外凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的三分之一部分擦掉，就成了一个很像雪花的六角星，如图所示．现在向圆中匀称散落1000粒豆子，则落在六角星中的豆子数约为（，）（）

A．331 B．481 C．508 D．577

8．将函数图象上全部点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后将所得图象向左平移个单位长度，可得函数的图象，则a＋b＝（）

A．2 B．0 C． D．

9．已知，，，则（）

A． B． C． D．

10．已知边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E为AB边的中点，将△ABC沿对角线AC翻折，在翻折过程中，记直线AC与DE所成的角为，当平面ABC⊥平面ADC中，（）

A．3 B． C． D．

11．已知抛物线M的顶点在原点，焦点在y轴负半轴上．经过抛物线M的焦点作直线与抛物线M相交于A，B两点．若，线段AB的中点的纵坐标为－5，则抛物线M的标准方程为（）

A． B． C． D．

12．已知函数．若对随意，，且，都有，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）

13．已知平面对量，满意，，则______．

14．已知关于x，y的一组数据如表：

x

1

m

3

4

5

y

0.5

0.6

n

1.4

1.5

依据表中数据得到的线性回来方程为，则的值为______．

15．若是定义在R上的函数，且的图象关于直线对称，当时，，且，则不等式的解集为______．

16．在△ABC中，已知，∠BAC的平分线AD与边BC相交于点D，AD＝2．则AB＋2AC的最小值为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程）

17．（本小题满分12分）

已知数列的前n项和为，满意．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，数列的前n项和为，求证：为定值．

18．（本小题满分12分）

2024年3月5日，全国两会政府工作报告中针对延迟退休给出了最新消息，两会上指出十四五期间要逐步延迟法定退休年龄．现对某市工薪阶层关于延迟退休政策的看法进行调查，随机调查了50人，他们月收入的频数分布及对延迟退休政策赞成的人数如表．

月收入/百元

频数

5

10

15

10

5

5

赞成人数

1

2

3

5

3

4

（1）依据所给数据，完成下面的2×2列联表，并依据列联表，推断是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的看法有差异；

月收入不低于55百元的人数

月收入低于55百元的人数

合计

赞成

不赞成

合计

（2）若采纳分层抽样从月收入在和的被调查人中选取6人进行跟踪调查，并随机给其中3人发放嘉奖，求获得嘉奖的3人中至少有1人月收入在的概率．

（参考公式：，其中）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为3的正方形，，，平面APD⊥平面ABCD，E为AP的中点，F为CD的中点．

（1）求证：平面PBC；

（2）求点C到平面ABP的距离．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，且，点在椭圆C上．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知点为椭圆C上一点，过点的直线l与椭圆C交于异于点P的A，B两点，若△PAB的面积是，求直线l的方程．

21．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若函数在区间上有两个不同的极值点，求实数a的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．假如多做，则按所做的第一题计分．

22．【选修4－4：坐标系与参数方程】（10分