衔接点04 一元二次方程（原卷版）-2024-2025初升高衔接精品资料（新高一暑假学习提升）.pdf

衔接点04一元二次方程

1、能用配方法，公式法，因式分解法解一元二次方程

2、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根

3、能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程，理解方程解的意义。

1、一元二次方程根的判别式

一元二次方程2（均为常数）的判别式2.

axbxc0(a0)a、b、cb4ac

（1）时，2（）有两个不相等的实数根；

0axbxc0a0

（2）时，2（）有两个相等的实数根；

0axbxc0a0

（3）时，2（）没有实数根.

0axbxc0a0

注意：(1)在使用根的判别式之前，应将一元二次方程化成一般式；

(2)在确定一元二次方程待定系数的取值范围时，必须检验二次项系数a0

(3)证明2恒为正数的常用方法：把△的表达式通过配方化成“完全平方

b4ac

式+正数”的形式.

2、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）

2

一元二次方程axbxc0(a0)有两个根分别是x,x，则：

12

22

bb4acbb4ac

x，x，则

12

2a2a

22

bb4acbb4ac

xx

12

2a2a

22

bb4acbb4ac2bb

.

2a2aa

2222

bb4acbb4acb(b4ac)4acc

xx

1222

2a2a4a4aa

所以，一元二次方程的根与系数之间存在如下关系

2

如果axbxc0(a0)的两个根分别为x,x，则：

12

b

xx

12

a

，这一关系式也被称为韦达定理.

xxc

12a



对点特训一：利用根的判别式判断一元二次方程根的个数

典