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2024年长春市初中学业水平考试
数学
本试卷包括三道大题,共6页。全卷满分为120分,考试时间为120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.根据有理数加法法则,计算过程正确的是()
A. B. C. D.
2.南湖公园是长春市著名旅游景点之一,图①是公园中“四角亭”景观的照片,图②是其航拍照片,则图③是“四角亭”景观的()
A.主视图 B.俯视图 C.左视图 D.右视图
3.在剪纸活动中,小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形,其中正五边形的一条边与矩形的边重合,如图所示,则的大小为()
A. B. C. D.
4.下列运算一定正确的是()
A. B. C. D.
5.不等关系在生活中广泛存在.如图,、分别表示两位同学的身高,表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是()
A.若,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
6.2024年5月29日16时12分,“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射.当火箭上升到点时,位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米,仰角为,则此时火箭距海平面的高度为()
A.千米 B.千米 C.千米 D.千米
7.如图,在中,是边的中点.按下列要求作图:①以点为圆心、适当长为半径画弧,交线段于点,交于点;②以点为圆心、长为半径画弧,交线段于点;③以点为圆心、长为半径画弧,交前一条弧于点,点与点在直线同侧;④作直线,交于点.下列结论不一定成立的是()
A. B.
C. D.
8.如图,在平面直角坐标系中,点是坐标原点,点在函数的图象上.将直线沿轴向上平移,平移后的直线与轴交于点,与函数的图象交于点.若,则点的坐标是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
9.单项式的次数为________.
10.计算:________.
11.若抛物线(是常数)与轴没有交点,则的取值范围是________.
12.已知直线(、是常数)经过点,且随的增大而减小,则的值可以是________.(写出一个即可)
13.一块含角的直角三角板按如图所示的方式摆放,边与直线重合,.现将该三角板绕点顺时针旋转,使点的对应点落在直线上,则点经过的路径长至少为________.(结果保留)
14.如图,是半圆的直径,是一条弦,是的中点,于点,交于点,交于点,连结.给出下面四个结论:
①;
②;
③当,时,;
④当,时,的面积是.
上述结论中,正确结论的序号有________.
三、解答题:本题共10小题,共78分。
15.(6分)先化简,再求值:,其中.
16.(6分)2021年吉林省普通高中开始施行新高考选科模式,此模式有若干种学科组合,每位高中生可根据自己的实际情况选择一种.一对双胞胎姐妹考入同一所高中且选择了相同组合,该校要将所有选报这种组合的学生分成、、三个班,其中每位学生被分到这三个班的机会均等.用画树状图(或列表)的方法,求这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率.
17.(6分)《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著,其中“盈不足术”记载:今有共买金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百.问人数、金价各几何?译文:今有人合伙买金,每人出400钱,剩余3400钱;每人出300钱,剩余100钱.问合伙人数和金价各是多少?请解答这个问题.
18.(7分)如图,在四边形中,,是边的中点,.求证:四边形是矩形.
19.(7分)某校为调研学生对本校食堂的满意度,从初中部和高中部各随机抽取20名学生对食堂进行满意度评分(满分10分),将收集到的评分数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息:
a.高中部20名学生所评分数的频数分布直方图如下图:(数据分成4组:,,,)
b.高中部20名学生所评分数在这一组的是:
8.08.18.28.28.48.58.68.78.8
c.初中部、高中部各20名学生所评分数的平均数、中位数如下:
平均数
中位数
初中部
8.3
8.5
高中部
8.3
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表中的值为________;
(2)根据调查前制定的满意度等级划分标准,评分不低于8.5分为“非常满意”.
①在被调查的学生中,设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别为、,则________;(填“”“”或“=”)
②高中部共有800名学生在食堂就餐,估计其中对食堂“非常满意
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