高一数学下学期期末考试分类汇编七种平面向量的概念及其线性运算平面向量的基本定理解题方法新人教A版.docxVIP

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专题01七种平面对量的概念及其线性运算、平面对量的基本定理

解题方法

题型一：利用图形关系进行向量加减、数乘运算

题型二：利用几何性质解决线性运算问题

题型三：定理法解决平面对量共线问题

题型四：坐标公式法解决平面对量共线问题

题型五：利用结论解决平面对量共线问题

题型六：利用基底法解决平面对量基本定理问题

题型七：利用坐标方程法解决平面对量基本定理问题

题型一：利用图形关系进行向量加减、数乘运算

一、单选题

1．（2024·安徽·六安市裕安区新安中学高一期末）如图，已知，用，表示，则等于（???????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】依据向量加法和减法的三角形法则即可求解.

【详解】解：，

，

故选：C.

2．（2024·江西赣州·高一期末）在边长为1的正方形中，为上靠近的三等分点，为的中点.若()，则（???????）

A．0 B． C．2 D．

【答案】C

【分析】以为基底表示出，由此求得，进而求得.

【详解】，

所以.

故选：C

二、多选题

3．（2024·重庆复旦中学高一期末）已知正方形的边长为1，，，，下列说法正确的是（???????）

A． B．在上的投影向量为

C． D．

【答案】ABD

【分析】结合图形依据三角形法则，可推断A；依据向量投影的定义，可推断B；分别计算左、右两边，可推断C；由，计算可推断D.

【详解】

如图，可知，故A正确；

由图可知在上的投影向量为，故B正确；

因为，所以，所以，又，

所以，所以，故C错误；

因为，故D正确.

故选：ABD

4．（2024·江西九江·高一期末）已知梯形中，，且，为的中点，则下列各式中不正确的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】CD

【分析】依据平行四边形法则，结合向量的运算法则对选项一一分析即可.

【详解】

由题知，，故A正确；

，故B正确；

，故C错误；

，故D错误；

故选：CD

三、填空题

5．（2024·陕西·榆林市第十中学高一期末）如图，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若，用表示________.

【答案】

【分析】利用平面对量的线性运算求得正确答案.

【详解】

.

故答案为：

四、解答题

6．（2024·广东深圳·高一期末）如图，在中，，点为中点，点为的三等分点，且靠近点，设，.

（1）用，表示，；

（2）假如，，且，求.

【答案】（1）EF=13a?

【分析】（1）利用向量的加减法法则结合图形求解；

（2）由，可得，从而可得，结合已知可得，从而可求出

【详解】解：（1）因为，点为中点，点为的三等分点，且靠近点，

所以，

.

（2）由（1）可知，，

所以，

因为，所以，解得，

.

题型二：利用几何性质解决线性运算问题

一、单选题

1．（2024·河南南阳·高一期末）（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】依据向量加减的运算性质干脆计算即可

【详解】

故选：C．

2．（2024·广东汕尾·高一期末）在三角形中，已知，，点满意，则向量在向量方向上的投影向量为（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】依据已知条件可得，点为的重心，可得，先计算在向量方向上的投影向量，进而可得向量在向量方向上的投影向量，即可求解.

【详解】由可得：，

即AB2+AC

所以，

如图设的中点为，则，

由可得，

所以，所以

，

所以

向量在向量方向上的投影向量为：

，

因为，所以，

所以向量在向量方向上的投影向量为，

故选：B.

3．（2024·四川乐山·高一期末）如图，四边形是等腰梯形，、分别是腰、的中点，点是的一个三分点，，若，则（???????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】先将用与线性表示，再将，用，线性表示代入即可.

【详解】因为,

由题意得，,,

所以,所以，

故选：D

二、填空题

4．（2024·吉林·长春市试验中学高一期末）在中，点在直线上，且，点在直线上，且，若，则______．

【答案】

【分析】由题意知，依据向量的线性运算可得，

结合即可求出结果.

【详解】由题意知，，

所以，

所以，

又因为，

所以，

所以.

故答案为：

题型三：定理法解决平面对量共线问题

一、单选题

1．（2024·四川·高一期末）已知向量，，若，共线，则实数（???????）

A． B． C． D．6

【答案】C

【分析】利用向量平行的性质干脆求解．

【详解】向量，，共线，

，

解得实数．

故选：．

【点睛】本题主要考查向量平行的性质等基础学问，考查运算求解实力，是基础题．

2．（2024·江苏·南京师大附中高一期末）已知为圆上的三点，线段的延长线与线段的延长线交于圆外的一点，若，则的取值范围为（???????）