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专题02三角恒等变换
一、单选题
1．（2024·江苏苏州·高一期末）的值为（???????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用余弦的二倍角公式可得答案.
【详解】
.
故选：A.
2．（2024·江苏常州·高一期末）已知，则的值是（???????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
依据已知条件，运用三角函数的两角差公式，可得，对等式两边同时平方，再结合二倍角公式，即可求解．
【详解】
解：，
，
，对等式两边平方，可得，
，解得．
故选：A．
3．（2024·江苏扬州·高一期末）已知，，则（???????）
A．1 B． C．7 D．
【答案】A
【解析】
【分析】
依据已知条件，先运用二倍角公式，可得，再结合正切函数的两角差公式，即可求解．
【详解】
解：因为，所以且，所以﹔
又，所以.
故选：A
4．（2024·江苏淮安·高一期末）如图，在有五个正方形拼接而成的图形中，（???????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
依据已知条件可得，，结合正切函数的两角差公式，即可求解．
【详解】
解：由图可得，，，
，
因为，，所以
．
故选：．
5．（2024·江苏徐州·高一期末）已知则sin2θ=（???????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知条件化简可得，两边平方可得，从而可求得答案
【详解】
解：由得，
所以，
所以，
所以，所以，
所以，
故选：A
6．（2024·江苏盐城·高一期末）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（???????）
A．向左平移个单位长度得到 B．向右平移个单位长度得到
C．向左平移个单位长度得到 D．向右平移个单位长度得到
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用协助角公式将函数变形，然后利用图象的平移变换分析求解即可．
【详解】
解：函数，
将函数的图象向左平移个单位可得的图象．
故选：．
7．（2024·江苏泰州·高一期末）设，，，则a，b，c的大小关系是（???????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
依据两角和正切公式有，可求，再由两角差正弦公式、二倍角正弦公式可求b、c，进而可知它们的大小关系.
【详解】
∵，
∴，
，
，
∴.
故选：A
8．（2024·江苏省镇江中学高一期末）若，则（）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
干脆对已知的式子利用三角恒等变换公式化简可得答案
【详解】
解：因为，
所以，
，
所以，
所以，
所以，
所以，
故选：C
二、多选题
9．（2024·江苏淮安·高一期末）一般地，对随意角，在平面直角坐标系中，设的终边上异于原点的随意一点P的坐标为，它与原点的距离是r.我们规定：比值，，分别叫做角的余切、余割、正割，分别记作，，，把，，分别叫做余切函数、余割函数、正割函数，下列叙述正确的有（???????）
A．
B．
C．的定义域为
D．
【答案】ACD
【解析】
依据题意结合教材正弦余弦函数的定义逐一推断.
【详解】
，故A正确；
，故B不正确；
，，故C正确；
，，，
即，故D正确.
故选:ACD
10．（2024·江苏·高一期末）下列化简正确的是
A． B．
C． D．
【答案】CD
【解析】
依据两角和差正弦和正切公式、二倍角的正弦和余弦公式依次化简各个选项可得结果.
【详解】
中，，则错误；
中，，则错误；
中，，则正确；
中，，则正确.
故选：
【点睛】
本题考查三角恒等变换的化简问题，涉及到两角和差正弦和正切公式、二倍角的正弦和余弦公式的应用.
三、填空题
11．（2024·江苏常州·高一期末）满意等式的数组有无穷多个，试写出一个这样的数组___________.
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】
对化简可得，则，从而可得，，进而可得答案
【详解】
解：由，得
，
所以，
所以，
所以，
所以，，所以可以为0，可以为，
故答案为：（答案不唯一）
12．（2024·江苏常州·高一期末）______．
【答案】
【解析】
【分析】
利用两角和与差的正弦、余弦公式即可求解.
【详解】
.
故答案为：
13．（2024·江苏苏州·高一期末）若，则的值为_________.
【答案】
【解析】
【分析】
依据三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式，精确运算，即可求解.
【详解】
由三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式，可得
.
故答案为：
14．（2024·江苏·高邮市临泽中学高一期末）已知锐角α，β满意（tanα–1）（tanβ–1）=2，则α+β的值为__________．
【答案】
【解析】
【详解】
由（tanα–1）（tanβ–1）=2
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