河北省廊坊市多校联考2023-2024学年高一下学期7月期末质量检测数学试卷.docxVIP

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河北省廊坊市多校联考2023-2024学年高一下学期7月期末质量检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数，则（????）

A． B．10 C． D．20

2．已知直线与平面没有公共点，直线，则与的位置关系是（???）

A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面

3．若向量，，则在上的投影向量的坐标是（????）

A． B． C． D．

4．一组数据：5，1，3，5，2，2，2，3，1，2，则这组数据的分位数是（????）

A．3 B．4 C．4.5 D．5

5．如图所示，在直角坐标系中，已知，，，，则四边形的直观图面积为（????）

A． B． C． D．

6．在中，角的对边分别为，若，则为（????）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．锐角三角形 D．钝角三角形

7．用2，3，4这3个数组成没有重复数字的三位数，则事件“这个三位数是偶数”发生的概率为（????）

A． B． C． D．

8．古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus）利用如图所示的直角三角形来构造无理数．已知，若，则（????）

??

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知复数（为虚数单位），复数的共轭复数为，则下列结论正确的是（????）

A．在复平面内复数所对应的点位于第四象限 B．

C． D．

10．关于平面向量，下列说法不正确的是（????）

A．

B．

C．若，且，则

D．

11．在中，角的对边分别为，已知的周长为，则（????）

A．若，则是等边三角形

B．存在非等边满足

C．内部可以放入的最大圆的半径为

D．可以完全覆盖的最小圆的半径为

三、填空题

12．已知x、，若，则．

13．已知平面内三点不共线，且点满足，则是的心.（填“重”或“垂”或“内”或“外”）

14．在三棱锥中，已知平面OAB，，，与平面所成的角为，与平面所成的角为，则．（用角度表示）

四、解答题

15．同时掷红、蓝两颗质地均匀的正方体骰子，用表示结果，其中x表示红色骰子向上一面的点数，y表示蓝色骰子向上一面的点数.

(1)写出该试验的样本空间；

(2)指出所表示的事件；

(3)写出“点数之和不超过5”这一事件的集合表示.

16．如图，四棱柱的底面是正方形，．

(1)证明：平面∥平面；

(2)证明：平面平面．

17．已知，，分别为三个内角，，的对边，且．

(1)求角的大小；

(2)若，，求的面积．

18．为了估计一批产品的质量状况，现对100个产品的相关数据进行综合评分（满分100分），并制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.

??

(1)求图中a的值，并求综合评分的平均数；

(2)用样本估计总体，以频率作为概率，按分层随机抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中最多有1个一等品的概率；

(3)已知落在的平均综合评分是54，方差是3，落在的平均综合评分为63，方差是3，求落在的总平均综合评分和总方差.

19．如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，，，，点E，F分别为棱，的中点.

(1)求证：平面；

(2)若直线与平面所成角的大小为.

①求二面角的余弦值；

②求点F到平面的距离.

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参考答案：

1．A

【分析】根据复数模的定义求解.

【详解】．

故选：A．

2．D

【分析】根据空间线面、线线的位置关系直接判断即可.

【详解】依题意可知，而，所以a，b没有公共点，a与b可能异面或平行.

故选：D

3．B

【分析】根据向量的坐标运算可得，再结合投影向量的定义运算求解.

【详解】因为，，则，

所以在上的投影向量.

故选：B.

4．D

【分析】将数据从小到大排序，根据第85百分位数的定义可得答案.

【详解】将数据从小到大排序为1，1，2，2，2，2，3，3，5，5，

因为不是整数，故取第9个数，第9个数为5，

故这组数据的第85百分位数为5.

故选：D．

5．D

【分析】根据给定条件，作出的直观图，再计算面积得解.

【详解】依题意，四边形是平行四边形，，

如图，是的直观图，，

所以四边形的直观图面积为.

故选：D

6．B

【分析】利用诱导公式及正弦定理将角化边即可判断.

【详解】因为，又，

即，由正弦定理可得，

即，所以为直角三角