广西梧州市2023-2024学年高一下学期期末抽样检测数学试题.docxVIP

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广西梧州市2023-2024学年高一下学期期末抽样检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．角的终边所在的象限是（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知点，则向量（????）

A． B． C． D．

3．（????）

A． B． C． D．1

4．若一个圆锥的轴截面是一个腰长为，底边上的高为2的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为（????）

A． B． C． D．

5．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若m//α，n//β，α//β，则m//n

B．若m//α，m//β，α∩β＝n，则m//n

C．若n//α，n//β，则α//β

D．若m//n，n?α，则m//α

6．在中，为上一点，且，则（????）

A． B．

C． D．

7．已知角的终边经过点，则（????）

A． B． C． D．

8．若函数的最小正周期为，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．中，D为BC的中点，则

B．向量，可以作为平面向量的一组基底

C．若非零向量与满足，则为等腰三角形

D．已知点，，点P是线段AB的三等分点，则点P的坐标可以为

10．若函数的图象经过点，则（????）

A．函数的最小正周期为

B．点为函数图象的对称中心

C．直线为函数图象的对称轴

D．函数的单调增区间为

11．如图，已知棱长为的正方体，点为的中点，点为的中点，点为的中点，则（????）

??

A．//平面

B．直线与直线所成角的余弦值为

C．点与点到平面的距离之比为

D．以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为

三、填空题

12．平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球O的体积为.

13．在中，，，，则的面积为.

14．若，则.

四、解答题

15．已知平面向量，.

(1)求的值；

(2)求向量与的夹角.

16．已知．

(1)求，的值；

(2)若，求，的值．

17．如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．

(1)求证：PA∥平面BDE；

(2)平面PAC⊥平面BDE；

(3)若二面角E﹣BD﹣C为30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

18．如图为函数的部分图象，且，．

(1)求，的值；

(2)将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，讨论函数在区间的零点个数．

19．在中，角A，，所对的边分别为，，，，，且．

(1)若，，求的周长；

(2)若，，求的最大值．

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参考答案：

1．B

【解析】先找到在到范围内与角的终边相同的角，再进行判断即可.

【详解】因为，，所以是第二象限角，故角的终边所在的象限是第二象限角.

故选：B.

2．C

【分析】根据向量的坐标运算即可求解.

【详解】,

故选：C

3．A

【分析】根据余弦的和角公式即可求解.

【详解】，

故选：A

4．B

【分析】由轴截面先求出底面圆半径，再由圆锥的侧面积公式求解.

【详解】

??

由题意可得该圆锥的母线长，底面圆半径，

所以该圆锥的侧面积为.

故选：B.

5．B

【分析】由平行于同一平面的两直线的位置关系判断A；直接证明B正确；由平行于同一直线的两平面的位置关系判断C；由直线与直线平行分析直线与平面的关系判断D．

【详解】对于A，若m//α，n//β，α//β，则m//n或m与n相交或m与n异面，故A错误；

对于B，若m//α，则在平面α内存在不同于n的直线l，使得l//m，则l//β，

从而l//n，故m//n，故B正确；

对于C，若n//α，n//β，则α//β或α与β相交，故C错误；

对于D，若m//n，n?α，则m//α或m?α，故D错误．

故选：B．

6．D

【分析】根据向量加法、减法的三角形法则及数乘向量的运算性质即可求解.

【详解】解：因为在中，为上一点，且，

所以，

故选：D.

7．D

【分析】利用三角函数的定义、诱导公式、二倍角公式以及弦化切可求得所求代数式的值.

【详解】依题意，由三角函数的定义可知，

.

故选：D.

8．C

【分析】先求得，求得函数在上单调递增，结合，，利用单调性作出比较，即可求解