杨氏模量物理实验报告.doc

山东大学实验报告

课程名称：大学物理实验

实验名称：金属丝杨氏弹性模量的测定

学院：机械工程学院

专业：车辆工程班级：车辆（1）班

报告人：学号：

同组者：学号：

实验地点：实验楼734实验时间：2013-11-

实验报告提交时间：2013-11-15

一、摘要

弹性模量是描述材料形变与应力关系的重要特征量是工程技术中常用的一个参数。在实验室施加的外力使材料产生的变形相当微小，难以用肉眼观察，同时过大的载荷又会使得材料发生塑形变形，所以要通过将微小变形放大的方法来测量。本实验通过光杠杆将外力产生的微小位移放大，从而测量出杨氏弹性模量，具有较高的可操作性。

二、实验目的

(1)学习静态拉伸法测金属丝的杨氏模量。

（2）掌握用光杠杆法测量微小长度变化的原理和方法。

（3）利用有效的多次测量及相应处理方法来减小误差。

三、实验器材

杨氏模量测量仪、光杠杆、望远镜尺组、米尺、游标卡尺、螺旋测微计。

四、实验原理

一、杨氏弹性模量

设金属丝的原长L，横截面积为S，沿长度方向施力F后，其长度改变ΔL，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力F/S称为正应力，金属丝的相对伸长量ΔL/L称为线应变。实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即

（１）

则

（２）

比例系数即为杨氏弹性模量。在它表征材料本身的性质，越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。的国际单位制单位为帕斯卡，记为（1=1；1=）。

本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为，则可得钢丝横截面积

则（２）式可变为

（3）

可见，只要测出式（3）中右边各量，就可计算出杨氏弹性模量。式中（金属丝原长）可由米尺测量，（钢丝直径），可用螺旋测微仪测量，F（外力）可由实验中钢丝下面悬挂的砝码的重力F=求出，而ΔL是一个微小长度变化（在此实验中，当L≈１ｍ时，F每变化１ｋg相应的ΔL约为0.3ｍｍ）。因此，本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量ΔL的间接测量。?

二、光杠杆测微小长度变化的原理

实验所用的杨氏模量测量仪，如图1所示。仪器底部是一个三脚架，其上有两立柱，架脚上有调节螺丝，用于调整立柱的铅直。待测金属丝的上端被夹紧固定于立柱上端的横梁中间。立柱上有可沿柱移动的平台,其上有一孔洞，一夹紧金属丝下端的夹子穿过该孔，并可上下移动，夹子的下端接一砝码托。光杠杆是由一平面反射镜及三足支架构成，同样在图中可以看到，望远镜尺组由望远镜、标尺及支架组成。

1-金属丝2-光杠杆3-平台4-挂钩5-砝码6-三角底座7-标尺8-望远镜

图1杨氏模量仪示意图

实验进行时，将待测金属丝的上端夹紧固定于杨氏模量测量仪立柱上端的横梁中间，置望远镜尺组距光杠杆反射镜面1.5~2m处，使望远镜对准反射镜，从望远镜中能看到米尺在反射镜中的像。测量时，以望远镜分划线为准线，读出米尺的刻度，记为。将砝码置于砝码托上时，金属丝被拉长，使置于平台C孔中的夹子上的光杠杆后足随之下降，使镜面后仰角，此时米尺的刻度值R经平面镜反射进入望远镜，对齐分划线，入、反射光线的夹角为2，有L金属丝DbR

L

金属丝

D

b

R

R

2

望远镜

标尺

==,=

式中，D为反射镜面到标尺的距离；b为光杠杆的臂长（即光杠杆后足到两前足连线的距离）。

因为很小，则可近似为

则

式1

可见，利用光杠杆将微小的长度变化转变为微小的角度变化，再利用望远镜镜尺组，可将其转换为较大的标尺读数之差,将式1写成式2式2

式中，=2D/b称为光杠杆的放大倍数，当D约为2m，b在5~8cm时，为50~80倍。由式2可知，D越大，b越小，越大。虽然D增大，相对误差会减小，但调整却越困难；b过小则会使相对误差增大。

将式2代入式得

五、实验内容

一、杨氏模量测定仪的调整

调节杨氏模量测定仪三角底座上的调整螺钉，使支架、细钢丝铅直，使平台水平。

将光杠杆放在平台上，两前脚放在平台前面的横槽中，后脚放在钢丝下端的夹头上适当位置，不能与钢丝接触，不要靠着圆孔边，也不要放在夹缝中。

二、光杠杆及望远镜镜尺组的调整

将望远镜放在离光杠杆镜面约为1.5-2.0m处，并使二者在同一高度。调整光杠杆镜面与平台面垂直，望远镜成水平，并与标尺竖直，望远镜应水平对准平面镜中部。

调整望远镜

移动标尺架和微调平面镜的仰角，及改变望远镜的倾角。使得通过望远镜筒上的准心往平面镜中观察，能看到标尺的像；

调整目镜至能看清镜筒中叉丝的像；

慢慢调整望远镜右侧物镜调焦旋钮直到能在望远镜中看见清晰的标尺像，并使望远镜