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数形结合在函数、方程与不等式中的简单应用（一）执教：龚光勇安乡五中数学组2005年11月
数形结合:就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来进行思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，从而利用数形的辩证统一，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。数形结合是历年高考重点内容之一。
例1、设函数f(x)是函数y=1-x与函数小者，则函数f(x)的最大值为中的较x
-1
对一切实数x不等式|x+1|+|x-2|m恒成立，则实数m的取值范围是________.思路一：根据绝对值的几何意义可知,|x+1|+|x-2|表示数轴上的点到－1与2两点的距离之和,如图|x+1|+|x-2|≥3，所以m3|x+1|x-1012
1-2x(x≤-1)思路2：设f(x)=|x+1|+|x-2|，则f(x)=3(-1＜x＜2),2x-1(x≥2)易知f(x)min=3,所以m3y=mx思路3：利用|a|+|b|≥|a±b|,则|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3,所以m3
,集合,b的取范x相切向下平移点(3,0)易知-3b≤-3
yoB说明：本题考查读图视图能力，要求能准确理解图形中所包含的信息，由形想数。分析：由开口方向确定a的正负，由与y轴交点的纵坐标判断C的正负，结合对称轴的位置可确定b的符号。
的图象可能是(D)恰有一解，则a=2，则x的取值范围是____________________________.
小结本节讲了方程、函数、不等式中的数形结合问题，在解题时既要由数想形，又要以形助数。常见的“以形助数”的方法有：
（1）借助于数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补、运算等问题是非常有效的。（2）借助于函数图象，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法。
的单调递增
此题中应注意抛物线过原点，直线与抛物线在X轴上的一个交点重合。直线的斜率为a在Y轴上的截距为b。
及y=2，y=-2的图象，要使两个相等实根,据此可求
的图象夹在两直线之间的部分。易知，y=2y=-3
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